قائمة الدوال الرياضية

الدوال الجبرية هي دوال من الممكن التعبير عنها بحل لمعادلة متعددة المتحولات فيها ثوابت عددية.

• متعدد الحدود: من الممكن الحصول عليه بالجمع والضرب فقط.
  • دالة ثابتة : هي دالة لا تتغير قيمتها مهما كانت قيمة وسيط الدخل.
  • دالة خطية : هو متعدد حدود من الدرجة الأولى، يرسم على شكل خط مستقيم، ويكتب على الشكل: y=ax.
  • دالة تآلفية : هو متعدد حدود من الدرجة الأولى، يرسم على شكل خط مستقيم، ويكتب على الشكل: y=ax+b.
  • دالة تربيعية : متعدد حدود من الدرجة الثانية، مخططه على شكل قطع مكافئ.
  • دالة تكعيبية : متعدد حدود من الدرجة الثالثة.
  • دالة رباعية : متعدد حدود من الدرجة الرابعة.
  • دالة خماسية : متعدد حدود من الدرجة الخامسة.
• دالة كسرية : هي أي دالة على شكل كسر متعددي حدود.
  • دالة تناظرية
• دالة القوة : أي دالة تكون القوة فيها على شكل كسر.
  • دالة مربع عدد، دالة مكعب عدد، ... وغيرها.
• دالة الجذر.
  • دالة الجذر التربيعي، دالة الجذر التكعيبي، ...
• دالة المقلوب.

دوال متسامية أو دوال غير جبرية هي الدوال التي لا يمكن تمثيلها بعدد محدود من كثيرات الحدود.

• دوال أسية: دالة الأس الطبيعي، دالة أسية ثنائية، ... وغيرها.
• دوال القطع الزائد: جيب زائدي، جيب تمام زائدي، ظل زائدي، ... وغيرها.
• دوال زائدية عكسية
• دوال لوغاريتمية: لوغاريتم طبيعي، لوغاريتم ثنائي، لوغاريتم عشري، ... وغيرها.
• الدوال الدورية
  • دوال مثلثية: الجيب، جيب التمام، الظل، ظل التمام، القاطع، القاطع التمام، السهم، سهم التمام.
  • موجة سن المنشار
  • موجة مربعية
  • موجة مثلثية
• دوال مثلثية عكسية

• دالة المؤشر Indicator function،
• دالة دُرجية Step function،
  • دالة الجزء الصحيح،
  • دالة هيفيسايد الدرجية Heaviside step function،
  • دالة الإشارة،
• دالة القيمة المطلقة.

• دالة سيغما Sigma function،
• مؤشر أويلر،
• الدالة المعدة للأعداد الأولية،
• دالة التجزئة Partition function،
• دالة موبيوس Möbius μ function

• دالة التكامل اللوغاريتمي: Logarithmic integral function،
• دالة التكامل الأسي Exponential integral،
• دالة التكامل المثلثي،
• دالة الخطأ،
  • تكامل فريسنل Fresnel integral،
  • دالة داوسون.

• دالة غاما : هي امتداد لدالة العاملي إلى الأعداد الحقيقية وغير الحقيقية،
• دالة-ج بارنيس Barnes G-function،
• دالة بيتا،
• دالة ديغاما Digamma function، دالة بوليغاما،
• دالة بيتا غير الكاملة،
• دالة غاما غير الكاملة،
• دالة الكاف،
• دالة غاما متعددة المتغيرات،
• توزيع ستيودنت الاحتمالي.

• تكامل إهليلجي Elliptic integral: وتتضمن،
  • شكل كارلسون المتناظر Carlson symmetric form،
  • شكل لوجندر،
• دالة إهليلجية : هي دالة عكسية للتكامل الإهليلجي يستخدم لتمثيل ظواهر دورية مضاعفة. الأنواع الخاصة هي: دوال فايرشتراس الإهليلجية ودوال جاكوبي الإهليلجية.
• دالة ثيتا
• المرتبطة ارتباطا وثيقا هي الأشكال النمطية، والتي تشمل:
  • دالة-ج J-invariant
  • دالة إيتا لديديكايند.

• دوال بيسل Bessel functions: دالة معرفة بواسطة معادلة تفاضلية، مفيدة في علم الفلك، والكهرو مغناطيسية، والميكانيكا.
• دالة أيري Airy function
• دالة بيسل-كليفورد Bessel–Clifford function
• دوال كلفن
• دالة لوجندر Legendre function
• دالة سكورر Scorer's function
• دالة سينك Sinc function
• متعددات الحدود لهيرمت
• متعددات الحدود للاغار Laguerre polynomials
• متعددات الحدود لتشيبيشيف Chebyshev polynomials

• دالة زيتا لريمان Riemann zeta function: هي حالة خاصة من متسلسلة دركليه
• دالة كسي لريمان Riemann Xi function
• دالة إيتا لدركليه Dirichlet eta function:
• دالة بيتا لدركليه Dirichlet beta function:
• دالة دركليه اللامية Dirichlet L-function
• دالة زيتا لهورفيتز Hurwitz zeta function
• دالة خي للوجندر Legendre chi function
• دالة زيتا لليرخ Lerch zeta function
• بولي لوغاريتم Polylogarithm، والدوال المرتبطة:
  • بولي لوغاريتم غير التام Incomplete polylogarithm
  • دالة كلوسين Clausen function
  • تكامل فيرمي-ديراك التام Complete Fermi–Dirac integral
  • تكامل فيرمي-ديراك غير التام Incomplete Fermi–Dirac integral
  • دالة كومر Kummer's function
  • دالة سبينس Spence's function
• دالة رييس Riesz function

• دوال فوق هندسية Hypergeometric functions، عائلة متعددة الاستعمالات لمتسلسلة القوى.
• دالة فوق هندسية مسايرة Confluent hypergeometric function
• دالة ليجندر المرافقة Associated Legendre function
• دالة جي لماير Meijer G-Function

• دالة لمبدا Lambda function
• دالة لامه Lamé function
• دالة ميتاغ ليفر Mittag-Leffler function
• دالة أسطوانة قطع مكافئ Parabolic cylinder function
• دالة ساينكروتون Synchrotron function

• دالة القاسم،
• مؤشر أويلر،
• الدالة المعدة للأعداد الأولية،
• دالة التقسيم

• دالة أكرمان،
• دالة دلتا لديراك،
• دالة غير مستمرة في أي مكان،
• دالة دلتا كرونكر Kronecker delta،
• دالة علامة الاستفهام لمينكوفسكي،
• دالة فايرشتراس: مثال للدالة المستمرة التي لا يمكن اشتقاقها في أي مكان.