دالة حسابية

انظر إلى رمز كرونكر.

${\displaystyle \sum _{p}f(p)\;}$   و  ${\displaystyle \prod _{p}f(p)\;}$  , يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة الأعداد الأولية.

${\displaystyle \sum _{p}f(p)=f(2)+f(3)+f(5)+\cdots }$     ${\displaystyle \prod _{p}f(p)=f(2)f(3)f(5)\ldots .}$

وبشكل مماثل، فإن   ${\displaystyle \sum _{p^{k}}f(p)\;}$   و  ${\displaystyle \prod _{p^{k}}f(p)\;}$   يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قوى الأعداد الأولية حيث تكون القوة أكبر قطعا من الصفر(إذن، 1 ليس ضمن هاته المجموعة).

${\displaystyle \sum _{p^{k}}f(p)=f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(7)+f(8)+f(9)+\cdots }$

${\displaystyle \sum _{d|n}f(d)\;}$   و   ${\displaystyle \prod _{d|n}f(d)\;}$   يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قواسم n الموجبة بما في ذلك 1 و n نفسه. على سبيل المثال، إذا كان n مساويا ل 12 فإن:

${\displaystyle \prod _{d|12}f(d)=f(1)f(2)f(3)f(4)f(6)f(12).\ }$

وقد تستعمل هذه الرموز مدمجة مع بعضها البعض.   ${\displaystyle \sum _{p|n}f(p)\;}$   و   ${\displaystyle \prod _{p|n}f(p)\;}$   يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قواسم n الأولية. على سبيل المثال، إذا كان n مساويا ل 18، فإن

${\displaystyle \sum _{p|18}f(p)=f(2)+f(3),\ }$

وبشكل مشابه،   ${\displaystyle \sum _{p^{k}|n}f(p^{k})\;}$   و   ${\displaystyle \prod _{p^{k}|n}f(p^{k})\;}$   يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قوى الأعداد الأولية واللائي يقسمن العدد n. على سبيل المثال، إذا كان n مساويا ل 24، فإن

${\displaystyle \prod _{p^{k}|24}f(p^{k})=f(2)f(3)f(4)f(8).\ }$

دالة حسابية a هي :

• ذات صبغة جمع بصفة كاملة إذا توفر (a(mn) = a(m) + a(n بالنسبة لأي عددين طبيعيين m و n.
• ذات صبغة جداءية بصفة كاملة إذا توفر (a(mn) = a(m)a(n بالنسبة لأي عددين طبيعيين m و n.

للتذكير، عددان أوليان فيما بينهما هما عددان طبيعيان قاسمهما المشترك الأكبر هو الواحد. أي أنه لا وجود لعدد أولي يقسمهما معا في آن واحد.

وأيضا، دالة حسابية a هي :

• ذات صبغةِ جمع إذا توفر (a(mn) = a(m) + a(n بالنسبة لأي عددين طبيعيين m و n أوليين فيما بينهما.
• ذات صبغةٍ جداءية إذا توفر (a(mn) = a(m)a(n بالنسبة لأي عددين طبيعيين m و n أوليين فيما بينهما.

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي
• بوابة نظرية الأعداد

دالة حسابية في المشاريع الشقيقة

---

• صور وملفات صوتية من كومنز