دوال خاصة

الدوال الخاصة (بالإنجليزية: Special Functions)‏ هي مجموعة من الدوال التحليلية غير الابتدائية، والتي ظهرت في القرن التاسع عشر كحل لمعادلات في الفيزياء الرياضية، وخاصة المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية والرابعة.[1][2][3]

تداخل الأمواج المنبعثة من مصدرين أسطوانيين. يتم تفسير هذه الظاهرة باستخدام دوال بيسل .

قائمة الدوال الخاصة
  • تكاملات أويلر: دالة بيتا، دالة غاما والدوال المرتبطة بها، دالة ديغاما (Digamma) ، دالة غاما غير مكتملة ، دالة بوليغاما (Polygamma). تدخل في حساب التكامل، في دراسة المتسلسلات وفي حساب الاحتمالات.
  • دالة الخطأ: تستخدم في حساب الاحتمالات والفيزياء الإحصائية، ومتغيراتها (erfi ، دالة Dawson ،... إلخ ).
  • اللوغاريتم التكاملي: الذي يتدخل في توزيع الأعداد الأولية.
  • تكامل مثلثي
  • دالة Airy: التي أدخلت خلال دراسة تشتت الضوء.
  • التكاملات الإهليلجية: الناتجة عن دراسة التذبذبات التوافقية ذات السعة الكبيرة.
  • دوال Legendre: والتي هي الحلول الأساسية لمعادلة لابلاس على الكرة.
  • دالة Bessel: والتي هي الحلول الأساسية لمعادلة لابلاس على الاسطوانة الدائرية.
  • دالة Hankel: حل خاص لمعادلة الأمواج في الإحداثيات الأسطوانية.
  • دالة زيتا لريمان
  • الدوال فوق الهندسية (Hypergeometric) ، التي تربط عدة دوال خاصة مع بعضها البعض بواسطة المعادلات الدالية.
  • دوال Mathieu : ظهرت في دراسة اهتزازات الغشاء الإهليلجي والإشعاع الكهرومغناطيسي.
  • دالة ثيتا ، والتي تعبر عن تكامل إهليلجي.

مراجع
  1. "معلومات عن دوال خاصة على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 31 أغسطس 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. "معلومات عن دوال خاصة على موقع jstor.org". jstor.org. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. "معلومات عن دوال خاصة على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 21 أكتوبر 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
    دوال خاصة في المشاريع الشقيقة
    • بوابة رياضيات
    • بوابة تحليل رياضي
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.