معادلة تفاضلية جزئية

تحدد بدرجة أعلي مشتقه موجوده في المعادلة. مثال:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}u(x,y)=0\,}$

تعتبر من الدرجة الأولي بينما

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}u(x,y)=0\,}$

تعتبر من الدرجة الثانية.

تعتبر المعادلة التفاضلية الجزئية خطيه إذا كانت خطيه في كل المشتقات في المعادلة.

مثال:

${\displaystyle A{\frac {\partial }{\partial x}}u+B{\frac {\partial }{\partial y}}u+C{\frac {\partial ^{2}}{\partial y\partial x}}u=0\,}$

وتعتبر غير خطيه إذا كانت غير خطيه في مشتقه واحده أو أكثر.

مثال:

${\displaystyle A({\frac {\partial }{\partial x}}u)^{2}+B{\frac {\partial }{\partial y}}u+C{\sqrt {{\frac {\partial ^{2}}{\partial y\partial x}}u}}=0\,}$

يمكن تصنيف المعادلة الخطية التي صيغتها:

${\displaystyle Au_{xx}+Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+Cu=0\,}$

حسب قيمة المميز (${\displaystyle B^{2}-AC}$) إلي ثلاثة أنواع:

• ${\displaystyle B^{2}-AC<0}$:معادلة بيضاوية.

• ${\displaystyle B^{2}-AC=0}$:معادلة قطعي مكافئ.

• ${\displaystyle B^{2}-AC>0}$:معادلة قطعيه.

انظر معادلة بلاك-شولز مثالا.

انظر إلى زمرة لي.

هي تقنية عددية تمكن من ايجاد حلول تقريبية لمعادلات تفاضلية جزئية,

وأيضا المعادلات التكاملية.