طريقة الفروق المنتهية

أولًا، نفترض تابعًا تكون مشتقاته يمكن تقريبها تمامًا، ومن مبرهنة تايلور، يمكننا إنشاء نشر لمتسلسلة تايلور:

${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+{\frac {f'(x_{0})}{1!}}h+{\frac {f^{(2)}(x_{0})}{2!}}h^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}h^{n}+R_{n}(x),}$

حيث n! ترمز إلى عاملي n، وR_n(x) هو الباقي، ويشير إلى الفرق بين كثير حدود تايلور من الدرجة n والتابع الأصلي. سوف نشتق تقريبًا للمشتق الأول للتابع "f" بأول بتر ^{[الإنجليزية]} لكثير حدود تايلور:

${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+f'(x_{0})h+R_{1}(x),}$

بجعل، x₀=a سيكون عندنا،

${\displaystyle f(a+h)=f(a)+f'(a)h+R_{1}(x),}$

بالتقسيم على h يعطي:

${\displaystyle {f(a+h) \over h}={f(a) \over h}+f'(a)+{R_{1}(x) \over h}}$

بحل f'(a):

${\displaystyle f'(a)={f(a+h)-f(a) \over h}-{R_{1}(x) \over h}}$

وبافتراض أن ${\displaystyle R_{1}(x)}$ صغيرة جدًا، يكون التقريب الأول لـ "f" هو:

${\displaystyle f'(a)\approx {f(a+h)-f(a) \over h}.}$

في كومنز صور وملفات عن: طريقة الفروق المنتهية

• بوابة هندسة ميكانيكية
• بوابة تحليل رياضي
• بوابة الفيزياء