دالة عكسية
الدالة العكسية (بالإنجليزية: Inverse function) هي الدالة التي يكون فيها عناصر المجال هي المعكوس لعناصر المجال المقابل، أي بمعنى آخر إذا كان د هو دالة تناظرية من أ إلى ب فإن الدالة ق من ب إلى أ هي الدالة العكسية للأقتران أو الدالة د.[1][2][3]
![](../I/Disambigua_compass.svg.png.webp)
![](../I/Inverse_Function.png.webp)
الدالة س ← د (س) دالتها العكسية د(س) ← س.
f:X→Y و g:Y→X
عكس الدالة الرياضية هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع . ويرمز للدالة العكسية ب :
.
التعبيران (y=f(x و (x=f−1(y متكافئان.
أمثلة
الجدول أدناه يمثل مجموعة دوال مع دوالها العكسية:
دالة f(x) عكسها f −1(y) ملاحظات x + a y − a a − x a − y mx ym m ≠ 0 1y x, y ≠ 0 √y x, y ≥ 0 فقط x3 3√y لا يوجد اقتصار على x و y y1/p (أي p√y) x, y ≥ 0 بشكل عام، p ≠ 0 ex ln y y > 0 loga y y > 0 و a > 0 دوال مثلثية دوال مثلثية عكسية اقتصارات مختلفة دوال زائدية دوال زائدية عكسية اقتصارات مختلفة
تعاريف
![](../I/Inverse_Functions_Domain_and_Range.png.webp)
خصائص
الوحدة
إذا ملكت دالةٌ ما دالة عكسية، فإن هذه الدالة العكسية وحيدة (أو لا يمكن أن يكون لدالة ما دالتان عكسيتان مختلفتان).
تعميمات
الدوال العكسية الجزئية
![](../I/Inverse_square_graph.svg.png.webp)
قد تكون دالة ما غير تقابلية، وبالتالي فهي لا تملك دالة عكسية ؛ ولكن رغم ذلك، تُعتبر وتُدرس الدوال العكسية لهؤلاء الدوال، وذلك بتقصير مجال تعريفهن. على سبيل المثال، الدالة
ليست دالة تقابلية لأن و لهما نفس الصورة .
تصير الدالة هذه تقابلا إذا قُصر مجال تعريفها إلى مجموعة الأعداد الموجبة، فتصير الدالة العكسية لها كما يلي:
انظر أيضا إلى الدوال المثلثية العكسية حيث تستعمل نفس هذه التقنية.
انظر أيضا
مراجع
- بوابة رياضيات
![](../I/Light_Bulb_Icon.svg.png.webp)
صور وملفات صوتية من كومنز
- "معلومات عن دالة عكسية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 10 أبريل 2020. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - "معلومات عن دالة عكسية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 17 يوليو 2019. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - "معلومات عن دالة عكسية على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 25 مايو 2019. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة)