مشتق عكسي

${\displaystyle \int (af(x)+bg(x))\,dx=a\int f(x)\,dx+b\int g(x)\,dx.}$

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(g(t))g'(t)\,dt=\int _{g(a)}^{g(b)}f(x)\,dx.}$

${\displaystyle \int u\,dv=uv-\int v\,du.\!}$

يمكن نشر الدالة قبل مكاملتها باستخدام مفكوك تايلور وماكلورين ثم مكاملتها.

باستخدام مفكوك تايلور

${\displaystyle \int f(x)dx=\int \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}\,(x-a)^{n}dx=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!(n+1)}}\,(x-a)^{n+1}+C}$

باستخدام مفكوك ماكلورين

${\displaystyle \int f(x)dx=\int \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(0)}{n!}}\,x^{n}dx=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(0)}{n!(n+1)}}\,x^{n+1}+C}$

تستخدم هذه الطريقة لحساب التكاملات المحدودة بواسطة الحاسوب حيث يتم عمل خوارزمية مناسبة لحساب التكامل في برنامج وتنفيذه. تستطيع الحواسيب في الوقت الحاضر حساب تكاملات غاية في التعقيد في زمن صغير جدا.

تعتبر طريقة شبه المنحرف المركب من أشهر الطرق المستخدمة في التحليل العددي وتلخص بالصيغة:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{n}}\left({f(a)+f(b) \over 2}+\sum _{k=1}^{n-1}f\left(a+k{\frac {b-a}{n}}\right)\right)}$

حيث تأخذ الفترات الفرعية الشكل [k h, (k+1) h], مع h = (b−a)/n وk = 0, 1, 2,..., n−1