مصفوفة جاكوبية ومحددة جاكوبية
مصفوفة جاكوبية (بالإنجليزية: Jacobian matrix) هي مصفوفة تعبر عن مشتق متجه من الدالات ولها أهمية كبيرة في الرياضيات والهندسة خاصة في إخطاط الأنظمة اللاخطية ودراستها وفي الرياضيات العددية.[1][2]
المحددة الجاكوبية(والتي تسمى على سبيل التبسيط بالجاكوبية) هي محدد المصفوفة الجاكوبية.
سُميت هذه المفاهيم هكذا نسبة لعالم الرياضيات كارل غوستاف جاكوب جاكوبي.
مصفوفة جاكوبية

محددة جاكوبية

أمثلة
المثال الأول
لتكن الدالة f : ℝ2 → ℝ2 المعرفة كما يلي
إذن
و
والمصفوفة الجاكوبية ل F هي
أما المحددة الجاكوبية فهي
المثال الثاني : التحويل من إحداثيات ديكارتية إلى إحداثيات قطبية
التحويل من نظام إحداثي قطبي (r, φ) إلى نظام إحداثي ديكارتي (x, y), توفره الدالة التالية F: ℝ+ × [0, 2π) → ℝ2 حيث:
المحددة الجاكوبية تساوي r. هذا التساوي يستعمل من أجل تحويل التكاملات من نظام إحداثيات إلى آخر:
مراجع
- Arrowsmith, D. K.; Place, C. M. (1992). "The Linearization Theorem". Dynamical Systems: Differential Equations, Maps, and Chaotic Behaviour. London: Chapman & Hall. صفحات 77–81. ISBN 0-412-39080-9. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - Mathworld نسخة محفوظة 03 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
وصلات خارجية
- بوابة رياضيات
- بوابة تحليل رياضي
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.