نظام لاخطي

تعد في الرياضيات الدالة الخطية (أو التحول الخطي) (${\displaystyle f(x)}$) هي الوظيفة التي تحقق كلاً من الخصائص التالية:

• الجمع، ${\displaystyle \textstyle f(x+y)\ =f(x)\ +f(y);}$
• التماثل، ${\displaystyle \textstyle f(\alpha x)\ =\alpha f(x).}$

(يدل الجمع ضمنًا على تماثل أي من الأعداد الكسرية (α)، والدالة المستمرة، وأي أعداد حقيقية (α). وبالنسبة لـالأعداد المركبة (α)، فإن التماثل لا يتولد من الجمع، على سبيل المثال، يكون التحول اللاخطي جمعيًا وليس تماثليًا.) وغالبًا ما تجتمع شروط الجمع والتماثل في مبدأ التراكب

${\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)\,}$

وتُسمى المعادلة المكتوبة كالتالي

${\displaystyle f(x)=C\,}$

بالمعادلة الخطية إذا كان (${\displaystyle f(x)}$) تحولًا خطيًا (كما هو موضح في الأعلى) ولاخطية إذا كان عكس ذلك. كما توصف المعادلة بـالتماثلية إذا كان ${\displaystyle C=0}$.

ويُعتبر تعريف (${\displaystyle f(x)=C}$) تعريفًا عامًا في إمكانية كون (${\displaystyle x}$) أي شئ رياضي مُدرَك (عدد، أو كمية متجهة، أو دالة، إلخ.)، ويمكن أن تكون الدالة (${\displaystyle f(x)}$) حرفيًا أي تطبيق، بما في ذلك التكامل أو التمييز مع القيود المصاحبة (مثل القيم الحدية). وإذا احتوت (${\displaystyle f(x)}$) على مشتق من (${\displaystyle x}$)، ستكون النتيجة معادلات تفاضلية.

• تآثر
• ألكسندر ليابونوف
• النظام التحريكي
• النظام الخطي
• صيغة التقارن
• متسلسلة فولتيرا (Volterra)
• سوليتون الموجهة (الموجة المنعزلة)

• Command and Control Research Program (CCRP)
• New England Complex Systems Institute: Concepts in Complex Systems
• Nonlinear Dynamics I: Chaos at MIT's OpenCourseWare
• Nonlinear Models Nonlinear Model Database of Physical Systems (MATLAB)
• The Center for Nonlinear Studies at Los Alamos National Laboratory

في كومنز صور وملفات عن: نظام لاخطي

• بوابة رياضيات
• بوابة الفيزياء