مبرهنة كلفن-ستوكس
مبرهنة كلفن–ستوكس، [ملاحظة 1][1][2] سميت نسبةً للرياضياتيين لورد كلفن وجورج ستوكس، معروفة أيضًا باسم مبرهنة ستوكس،[ملاحظة 2][3] أو المبرهنة الأساسية للدوران[ملاحظة 3] أو ببساطة مبرهنة الدوران،[ملاحظة 4][4]هي مبرهنة في حساب المتجهات على . بالنظر إلى حقل متجهي، تربط المبرهنة تكامل دوران الحقل المتجهي على بعض السطح، بالتكامل الخطي للحقل المتجهي حول حدود السطح.


جزء من سلسلة مقالات حول |
التفاضل والتكامل |
---|
![]() |
حساب التكامل |
حساب المتسلسلات
|
حساب المتجهات
|
حساب متعدد المتغيرات |
بوابة رياضيات |
إذا كان الحقل المتجهي معرفة في منطقة ذات سطح ناعم موجه وله مشتقات جزئية مستمرة من الدرجة الأولى، فإن:
حيث هي حدود المنطقة ذات سطح ناعم .
يمكن ذكر مبرهنة كلفن-ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.
مبرهنة كلفن-ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة.[5][6] على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على كأحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.
هوامش
- بالإنجليزية: Kelvin–Stokes theorem
- بالإنجليزية: Stokes' theorem
- بالإنجليزية: Fundamental theorem for curls
- بالإنجليزية: Curl theorem
مراجع
- Nagayoshi Iwahori, et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" Sho-Ka-Bou(jp) 1983/12 (ردمك 978-4-7853-1039-4) (باليابانية) نسخة محفوظة 2020-07-18 على موقع واي باك مشين.
- Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)" Bai-Fu-Kan(jp)(1979/01) (ردمك 978-4563004415) (باليابانية)
- Stewart, James (2012). Calculus - Early Transcendentals (الطبعة 7th). Brooks/Cole Cengage Learning. صفحات 1122. ISBN 978-0-538-49790-9. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - Griffiths, David (2013). Introduction to Electrodynamics. Pearson. صفحة 34. ISBN 978-0-321-85656-2. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - Conlon, Lawrence (2008). Differentiable Manifolds. Boston: Birkhaeuser. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - Lee, John M. (2002). Introduction to Smooth Manifolds. 218. Springer. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة)
- بوابة رياضيات
- بوابة تحليل رياضي