قاعدة لايبنتز للتكامل
قاعدة لايبنتز للتكامل هي قاعدة رياضياتية في حساب التفاضل والتكامل سميت تيمنا بغوتفريد لايبنتز، والتي تقول أن كل تكامل على شاكلة:
جزء من سلسلة مقالات حول |
التفاضل والتكامل |
---|
![]() |
حساب التكامل |
حساب المتسلسلات
|
حساب المتجهات
|
حساب متعدد المتغيرات |
بوابة رياضيات |
حيث أن مشتقته بالشكل التالي:
حيث آن المشتق الجزئي يدل على أن ما داخل التكامل يمكن الأخذ به عندما يكون المتغير f(x, t) x يعتبر في اتخاذ مشتق.[1] لاحظ أنه إذا و هي الثوابت بدلا من وظائف من لدينا حالة خاصة من قاعدة ليبنيتز:
حالة الأبعاد الثلاثة التي تعتمد على الزمن

الشكل 1: حقل متجه F(r, t) محددة في جميع أنحاء الفضاء, سطح Σ يحدها منحنى ∂Σ تتحرك مع سرعة v على حقل دمج.
ان قاعدة لايبنتز للأبعاد الثنائية هي:[2]
حيث أن:
- F(r, t) هو حقل متجه في موقف المكاني r في الوقت t,
- Σ هو سطح متنقل في مساحة ثلاثية يحدها منحنى مغلق ∂Σ ،
- dA هو متجه عنصر من سطح Σ،
- ds هو متجه عنصر من منحنى ∂Σ،
- v هي سرعة الحركة من المنطقة Σ،
- ∇⋅ هو متجه الاختلاف،
- × هو متجه عبر المنتج،
- إن ضعف التكامل هي التكاملات السطحية على سطح Σ و خط متكامل على إحاطة منحنى ∂Σ.
الأبعاد العليا
يمكن تمديد قانون ليبنيز ليشمل تكاملات في أبعاد متعددة. تسمى في حالة البعدين والثلاثة بمجال ديناميات السوائل كما في نظرية رينولدز للنقل:
انظر أيضا
المراجع
- Protter, Murray H.; Morrey, Charles B., Jr. (1985). "Differentiation under the Integral Sign". Intermediate Calculus (الطبعة Second). Springer. صفحات 421–426. ISBN 0-387-96058-9. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - Flanders, Harly (June–July 1973). "Differentiation under the integral sign" (PDF). الرياضيات الأمريكية الشهرية. 80 (6): 615–627. doi:10.2307/2319163. JSTOR 2319163. مؤرشف من الأصل (PDF) في 20 سبتمبر 2018. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة)
مزيد من القراءة
- Frederick S. Woods (1934). Advanced Calculus (الطبعة New). Ginn and Company. ASIN B0006AMNBI. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - Frederick S. Woods (1926). Advanced Calculus (الطبعة 1st). Ginn and Company. ASIN B00085L67S. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - David V. Widder (Jul 1990). Advanced Calculus (الطبعة New). Dover Publications Inc. ISBN 978-0-486-66103-2. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة)
- بوابة تحليل رياضي
- بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.