نظرية التشتت

الصورة تبين الكميات المكافئة التي تستخدم في نظرية التشتت لعيّنات مركبة، بوحدات مختلفة.

عندما يكون الهدف متكون من مراكز تشتت متعددة يختلف موضعها النسبي بشكل عشوائي، فمن المناسب إيجاد معادلة مدى تأخذ أشكال متعددة تبعاً لمجال التطبيق، بأبسط حالة إفترض أن التفاعل بين الجسيمات "من الحزمة الأصلية" مع الهدف سيزيل الجسيمات من الحزمة بمعدل منتظم يتناسب مع شدة فيض الجسيمات الساقط (${\displaystyle I}$) لوحدة المساحة لوحدة الزمن أي:

${\displaystyle {\frac {dI}{dx}}=-QI\,\!}$

حيث أن (${\displaystyle Q}$) هي معامل التفاعل و (${\displaystyle x}$) هي المسافة التي اخترقتها الجسيمات من الهدف. هذه المعادلة تمثل معادلة تفاضلية تقليدية من الرتبة الأولى وحلها يكون بالشكل التالي:

${\displaystyle I=I_{o}e^{-Q\Delta x}=I_{o}e^{-{\frac {\Delta x}{\lambda }}}=I_{o}e^{-\sigma (\eta \Delta x)}=I_{o}e^{-{\frac {\rho \Delta x}{\tau }}},}$

حيث أن (${\displaystyle I_{0}}$) هو شدة الفيض الأصلي الساقط، (${\displaystyle \Delta x=x-x_{0}}$) يمثل طول المسار، المساواة الثانية من الحل تظهر بدلالة معدل المسار الحر للتفاعل (${\displaystyle \lambda }$)، المساواة الثالثة للحل تستخدم عدد الأهداف المتفاعلة لوحدة الحجم (${\displaystyle \eta }$)، والرمز (${\displaystyle \sigma }$) يعبر عن مساحة المقطع العرضي للتفاعل، الحد الأخير يعطى بدلالة كتاقة الكتلة (${\displaystyle \rho }$) للتعبير عن معدل المسار الحر للكثافة (${\displaystyle \tau }$)، توجد علاقات تحويل بين هذه الكميات بالصيغة التالية:

${\displaystyle Q=1/\lambda =\eta \sigma =\rho /\tau }$

في مطياف الإمتصاص الكهرومغناطيسي، على سبيل المثال: معامل التفاعل (${\displaystyle Q}$؛ بوحدة: ${\displaystyle cm^{-1}}$) يسمى بالشفافية، أو معامل الإمتصاص، أو معامل التوهين.

في الفيزياء النووية، تستخدم كافة المصطلحات مثل مساحة المقطع العرضي (${\displaystyle \sigma }$؛ بوحدة: بارن)، معدل المسار الحر للكثافة (${\displaystyle \tau }$؛ بوحدة: ${\displaystyle gm/cm^{2}}$) ومقلوبه الذي يمثل معامل توهين الكتلة (بوحدة: ${\displaystyle cm^{2}/gm}$)، أو المساحة لكل نيوكليون.

بينما في المجهر الألكتروني، عادة يستخدم مفهوم معدل المسار الحر غير المرن (${\displaystyle \lambda }$؛ بوحدة: نانومتر).[1][2]

• بوابة الفيزياء
• بوابة ميكانيكا الكم
• بوابة الكيمياء
• بوابة رياضيات