قوس قزح

توضيح زاوية قوس قزح

يمكن استنتاج العلاقة الرياضية لزاوية قوس قزح (نصف زاوية الرؤية) بدلالة معامل الانكسار من العلاقات الاتية:[2]

${\displaystyle \alpha =\cos ^{-1}{\sqrt {\frac {n^{2}-1}{(k+1)^{2}-1}}}\,}$

${\displaystyle \beta =\sin ^{-1}\left[{\frac {\sin(\alpha )}{n}}\right]\,}$

${\displaystyle D(\alpha )=180-[2(\alpha -\beta )+k(180-2\beta )]\,}$

${\displaystyle \theta =2(\alpha -\beta )+k(180-2\beta )\,}$

حيث

${\displaystyle \theta \,}$ زاوية قوس قزح

${\displaystyle D(\alpha )\,}$ زاوية الانحراف

${\displaystyle \alpha \,}$ زاوية الشعاع الساقط نسبة إلى العمودي على سطح القطرة

${\displaystyle \beta \,}$ زاوية انكسار الشعاع نسبة إلى العمودي على سطح القطرة

${\displaystyle n\,}$ معامل الانكسار الضوئي للمادة (حوالي 1.333 في الماء)

${\displaystyle k\,}$ عدد المرات الانعكاس داخل القطرة

ملاحظة: يتم التبديل بين ${\displaystyle D(\alpha )\,}$ وبين ${\displaystyle \theta \,}$ بحيث تأخذ ${\displaystyle \theta \,}$ القيمة الأقل. عند الانعكاس مرة واحدة داخل القطرة، أي k = 1 تكون زاوية قوس قزح 42°.

المعادلات السابقة تمثل صيغة عامة بدلالة معامل الانكسار. لكن من المعروف أن الضوء المرئي ليس سوى خليطا من الأطوال الموجية لألوان الضوء المختلفة. لهذا السبب يكون لكل لون معامل انكسار خاص به(يختلف قليلا عن معامل الانكسار المجاور).كما يختلف معامل الانكسار من وسط إلى وسط أي يختلف للهواء كوسط لانتشار الضوء أو الزجاج أو الماء.

عند تطبيق المعادلة لكل معامل انكسار على حدة ستظهر مجموعة من الزوايا المختلفة عن القيمة السابقة لكل لون على حدة. على سبيل المثال تكون زاوية قوس قزح 42.3° عند اللون الأحمر والذي له معامل انكسار في الماء 1.33141 بينما تكون حوالي 40.4° عند اللون البنفسجي لأن معامل انكساره في الماء هو 1.34451

ان قوس قزح يجب الا[3][4]