النسبية القياسية

قول مبدأ النسبية أن القوانين الفيزيائية يجب أن تكون صالحة في جميع النظم تنسيق. وقد تم تطبيق هذا المبدأ إلى دول المركز (الأصل والتوجه المحاور)، وكذلك لدول حركة نظم تنسيق (السرعة، والتسارع). وتعرف هذه الدول لا على نحو مطلق، ولكن لنسبيا بعضها البعض. على سبيل المثال، لا يوجد حركة مطلقة، بمعنى أنه لا يمكن إلا أن تكون محددة بطريقة نسبية بين جسد واحد وآخر. وتقترح على نطاق والنسبية بطريقة مماثلة لتحديد نطاق وبالنسبة إلى بعضها البعض، وليس بصورة مطلقة. نسب نطاق الوحيدة لها معنى مادي، أبدا نطاق المطلق، في نفس الطريقة كما لا يوجد أي موقف المطلقة أو سرعة، ولكن موقف أو سرعة الوحيدة الخلافات. مفهوم القرار هو إعادة تفسير باسم "ولاية نطاق" للنظام، في بنفس الطريقة سرعة يميز حالة حركة. مبدأ النسبية على نطاق وبالتالي يمكن صياغتها على النحو التالي: "يجب أن تكون قوانين الفيزياء بحيث تنطبق على تنسيق النظم مهما كانت حالتهم نطاق واسع."

الهدف الرئيسي من نطاق النسبية هو إيجاد القوانين التي تحترم رياضيا هذا المبدأ الجديد النسبية. رياضيا، وهذا يمكن التعبير عنها من خلال مبدأ التغاير تطبيقها على المقاييس، وهذا هو، وثبات من شكل معادلات الفيزياء تحت التحولات القرارات (التوسعات وتقلصات).

قدم غاليليو صراحة مؤشرات قوة الاندفاع في مرجعية المراقبة. ثم، قدم آينشتاين صراحة المعلمات التسارع. بطريقة مماثلة، قدم نوتال المعلمات على نطاق وصراحة في مرجعية المراقبة. الفكرة الأساسية من نطاق النسبية وبالتالي لتشمل القرارات بشكل واضح في تنسيق النظم، وبالتالي دمج نظرية قياس بشكل واضح في صياغة القوانين الفيزيائية.

نتيجة هامة هي أن الإحداثيات ليست أرقام بعد الآن، ولكن الوظائف، والتي تعتمد على القرار. على سبيل المثال، وطول سواحل بريتاني يعتمد بشكل واضح على القرار في أي واحد يقيس عليه.

إذا نقيس من ركلة جزاء مع حاكم تخرج على نطاق ملليمتر، يجب أن نكتب أنه 15 ± 0.1 سم. يشير شريط خطأ القرار القياس لدينا. إذا كنا قد يقاس من ركلة جزاء في قرار آخر، على سبيل المثال مع حاكم تخرج في نطاق سنتيمتر، فإننا وجدنا نتيجة أخرى، 15 ± 1 سم. في نطاق النسبية، ويحدد هذا القرار "دولة نطاق". في النسبية للحركة، وهذا هو مماثل لمفهوم السرعة، الذي يحدد "حالة حركة". الدولة النسبية على نطاق وأساسية لمعرفة لأي الوصف المادي. على سبيل المثال، إذا كنا نريد لوصف حركة وخصائص المجال، ونحن قد كذلك استخدام الميكانيكا الكلاسيكية أو ميكانيكا الكم اعتمادا على حجم المجال المعني. على وجه الخصوص، معلومات عن قرار أمر ضروري لفهم الأنظمة الميكانيكية الكمومية، وفي نطاق النسبية، وشملت القرارات في تنسيق النظم، لذلك يبدو نهجا منطقيا واعد لحساب الظواهر الكمومية.

يعني أن منحنى على نحو سلس بما فيه الكفاية ويمكن أن يقترب من الظل. رياضيا، يتم وضع نقطتين على هذا المنحنى ويلاحظ المرء المنحدر من خط مستقيم الانضمام لهم لأنها أصبحت أوثق وأقرب. إذا كان منحنى على نحو سلس بما فيه الكفاية، تتقارب هذه العملية (تقريبا) في كل مكان، وقالت منحنى أن يكون للتفاضل. وغالبا ما يعتقد أن هذا العقار هو شائع في الطبيعة. ومع ذلك، فإن معظم الأشياء الطبيعية لها بدلا من ذلك صعبة للغاية السطحية، أو كفاف. على سبيل المثال لحاء الأشجار والثلج يكون لها هيكل تفصيلي لا تصبح أكثر سلاسة عندما المقياس المكرر. لمثل هذه المنحنيات، المنحدر من الظل يتقلب ما لا نهاية أو يحيد. ثم هي غير معرفة المشتقة (تقريبا) في كل مكان، وقال منحنى ليكون غير تفاضلية.ولهذا، عندما يتم التخلي عن افتراض التفاضل الفضاء، هناك درجة إضافية من الحرية التي تتيح للهندسة الفضاء لتكون خشنة للغاية. الصعوبة في هذا النهج هي أن هناك حاجة إلى أدوات رياضية جديدة لنمذجة هذه الهندسة لأن مشتق الكلاسيكية لا يمكن استخدامها. وجدت نوتال حل لهذه المشكلة عن طريق استخدام حقيقة أن الغير تفاضلية يعني الاعتماد على نطاق وبالتالي فإن استخدام الهندسة كسورية. نطاق الاعتماد يعني أن المسافات على منحنى غير تفاضلية تعتمد على مقياس من المراقبة. ولذلك فمن الممكن للحفاظ على حساب التفاضل بشرط أن يكون المقياس الذي يتم احتساب المشتقات ويرد، وأن تعريفها يشمل أي حد. فهو يرقى إلى القول إن منحنيات عير تفاضلية لديها مجموعة كاملة من الظلال في نقطة واحدة بدلا من واحد، وأن هناك المماس المحدد في كل مقياس.

التخلي عن فرضية التفاضل لا يعني التخلي عن التفاضل. بدلا من ذلك، وهذا يؤدي إلى إطار أكثر عمومية، حيث شملت الحالات على حد سواء للاختلاف وغير قابل للاختلاف. جنبا إلى جنب مع النسبية الحركة، والنسبية على نطاق وبحكم التعريف وبالتالي يمتد ويحتوي النسبية العامة. بقدر النسبية العامة هو ممكن عندما نسقط فرضية الإقليدية الزمكان، مما يتيح إمكانية منحني الزمكان، وعلى نطاق النسبية هو ممكن عندما تخلينا عن فرضية التفاضل، مما يتيح إمكانية الزمكان كسورية. والهدف هو ثم لوصف الزمكان المستمر الذي لا تفاضل في كل مكان، كما كان في النسبية العامة. التخلي عن التفاضل لا يعني التخلي عن المعادلات التفاضلية. مفهوم كسورية يسمح العمل مع القضية غير تفاضلية مع المعادلات التفاضلية. في حساب التفاضل، يمكننا أن نرى مفهوم الحد الذي التكبير، ولكن في هذا التعميم من حساب التفاضل، واحد لا ننظر فقط في الأزيز حد (صفر وما لا نهاية) ولكن أيضا بين في كل شيء، وهذا هو، كل الأزيز الممكنة. وباختصار، يمكننا إسقاط فرضية التفاضل الزمكان، وحفظ المعادلات التفاضلية، شريطة أن يتم استخدام الأشكال الهندسية كسورية. معهم، لا يزال بوسعنا التعامل مع القضية غير تفاضلية مع أدوات المعادلات التفاضلية. وهذا يؤدي إلى مضاعفة العلاج المعادلة التفاضلية: في الزمكان وفي الفضاء الحجم.

A الأساسية وأنيقة نتيجة الحجم النسبية هي اقتراح الحد الأدنى والحد الأقصى لنطاق واسع في الفيزياء، ثابتة في ظل التوسعات، بطريقة مشابهة للغاية حيث أن سرعة الضوء هي الحد الأعلى للسرعة.

اختيار الحد الأقصى لمقياس (لاحظ L) هو أقل من السهل ان يفسر، ولكنها تتكون في معظمها إلى التعرف عليه مع الثابت الكوني: L = 1 / (Λ2) . والدافع وراء هذا في أجزاء لأن تحليل الأبعاد يدل على أن الثابت الكوني هو معكوس مربع طول، أي انحناء.

نظرية النسبية على نطاق ويتبع بناء مماثلة لأحد نسبية الحركة، التي وقعت في ثلاث خطوات: الجليلي والخاصة والنسبية العامة. وهذا ليس مستغربا، كما هو الحال في كلتا الحالتين فإن الهدف هو العثور على القوانين إرضاء قوانين التحول بما في ذلك المعلمة واحد هو أن النسبية: سرعة في حالة نسبية من التنقل؛ القرار في حالة نسبية من المقاييس. وتشمل الجليل النسبية على نطاق والتحويلات الخطية ثابت البعد كسورية، التشابه الذاتي وعلى نطاق وثبات. يمكن توضيح هذا الوضع مع فركتلات الذاتي مماثلة. هنا، وطول الجيوديسية يختلف باستمرار مع القرار. أبعاد كسورية الجزيئات الحرة لا تتغير مع الأزيز. هذه هي منحنيات الذاتي مماثلة.

في النسبية لجاليليو ، ويذكر أن قوانين الحركة هي نفسها في جميع الأطر بالقصور الذاتي. غاليليو اختتم الشهيرة: "إن الحركة هي مثل أي شيء". في حالة فركتلات الذاتي مماثلة، مقتبسا غاليليو، يمكن للمرء أن يقول أن "التوسع هو مثل أي شيء". في الواقع، تحدث نفس الأنماط على مستويات مختلفة، لذلك التحجيم غير ملحوظ، هو مثل شيء. في النسبية للحركة، نظرية غاليليو هي مجموعة الجليل المضافة:

X '= X-VT

T '= T

ومع ذلك، إذا أخذنا في الاعتبار التحولات على نطاق و(التوسعات وانكماش)، والقوانين المنتجات، وليس مبالغ. ويمكن ملاحظة ذلك من خلال ضرورة استخدام وحدات القياس. في الواقع، عندما نقول أن الجسم يقيس 10 مترا، فإننا نعني فعلا الكائن يقيس 10 أضعاف طول محدد سلفا محدد يسمى "متر". الرقم 10 هو في الواقع نسبة حجم اثنين من أطوال 10 / 1M، حيث 10 هي الكمية المقاسة، و1M هو وحدة تحديد التعسفية. هذا هو السبب في أن المجموعة هي المضاعف.

وعلاوة على ذلك، لا يكون نطاق ه التعسفي أي معنى مادي في حد ذاته (مثل رقم 10)، إلا نسب نطاق ص = ه '/ ه لديها معنى، في مثالنا، ص = 10/1. باستخدام طريقة جيلمان-ليفي، يمكننا استخدام متغير على نطاق وأكثر أهمية، V = LN (ه '/ ه)، ومن ثم العثور الظهر جماعة المضافة لتحولات نطاق بأخذ اللوغاريتم -وهو تحويل المنتجات إلى المبالغ. ومن المثير للاهتمام، عندما، بالإضافة إلى مبدأ نطاق النسبية، واحد يضيف مبدأ نسبية الحركة، هناك انتقال من هيكل الجيوديسية في المقاييس الكبيرة، حيث مسارات لا تعتمد على القرار بعد الآن، حيث تصبح مسارات الكلاسيكية. وهذا ما يفسر التحول من السلوك من الكم إلى موسيقى كلاسيكية.

في الجليل النسبية على نطاق و، كان الزمكان كسورية ذات أبعاد كسورية ثابتة. في النسبية على نطاق والخاصة، ويمكن أن تختلف الأبعاد كسورية. هذا البعد كسورية لا تزال متفاوتة ولكن مقيدة بقانون سجل-لورنتز. وهذا يعني أن قوانين تلبي نسخة لوغاريتمي من التحول لورنتز. البعد كسورية متفاوتة هو التغاير، بطريقة مماثلة كما هو التغاير الآجال في النسبية الخاصة. في النسبية العامة على نطاق و، لا يتم تقييد البعد كسورية بعد الآن، ويمكن أن تأخذ أي قيمة. وبعبارة أخرى، هو الحالة التي يكون فيها هناك انحناء في الفضاء على نطاق و. منحني الزمكان آينشتاين يصبح قضية معينة من الزمكان كسورية أعم. النسبية العامة على نطاق وهي أكثر تعقيدا والتقنية، وأقل تطورا من الجليل وإصدارات خاصة. أنها تنطوي على القوانين غير الخطية، وديناميات نطاق ومجالات قياس. في حالة عدم التشابه الذاتي، وتغيير موازين يولد قوة نطاق أو مجال النطاق التي تحتاج إلى أن تؤخذ بعين الاعتبار في مقاربة ديناميكية الجدول الجديد. ميكانيكا الكم ثم يتعين تحليلها في الفضاء على نطاق و. وأخيرا، في نطاق النسبية العامة، ونحن بحاجة إلى أن تأخذ في الاعتبار كلا من حركة وحجم التحولات، حيث تعتمد المتغيرات النطاق على إحداثيات الزمكان. مزيد من التفاصيل حول الآثار المترتبة على مقياس آبليان رمال المجال مجالات قياس غير ابليان يمكن العثور عليها في الأدب. يوفر 2011 كتاب نوتال في الدولة من الفن.

وخلاصة القول، يمكن للمرء أن يرى بعض أوجه التشابه الهيكلية بين نسبية الحركة والنسب

تظهر الحقول مقياس عندما يتم الجمع بين حجم والحركات. وتقترح على نطاق النسبية نظرية هندسية من الحقول قياس. كما يشرح تيرنر: نظرية تقدم تفسيرا جديدا للتحولات قياس ومجالات قياس (سواء آبليان وغير آبليان)، والتي هي مظاهر الجزئية الزمكان، بالطريقة نفسها التي الجاذبية مشتق من انحناء لها. العلاقات بين كسورية الزمكان، وحقول قياس وميكانيكا الكم وضعت بالمواضيع التقنية والمتقدمة في التفاصيل في كتابه الأخير لنوتال.

نطاق النسبية يعطي التفسير الهندسي للرسوم، والتي يتم الآن "يعرف بأنه كميات المحافظة التي تم إنشاؤها من التماثلات على نطاق وجديدة". العلاقات بين جداول كتلة والثوابت اقتران يمكن أن تنشأ من الناحية النظرية، ومنهم من التحقق من صحة تجريبيا. وهذا ممكن لأن في نطاق النسبية، تم حل مشكلة التباين في نظرية الحقل الكمومي. في الواقع، في الإطار الجديد، الجماهير والرسوم تصبح محدودة، حتى في طاقة لانهائية. في النسبية على نطاق والخاصة، تصبح نسب نطاق ممكن محدودة، الأمر الذي يحد بطريقة هندسية لتكميم الرسوم. دعونا نقارن بعض التوقعات النظرية وتدابيرها التجريبية.

كتلة الإلكترون كتطبيق من هذا النهج الجديد لقياس المجالات، وهو تقدير النظري من كتلة الإلكترون (لي) هو ممكن، من قيمة تجريبية من ثابت غرامة هيكل. وهذا يؤدي إلى اتفاق جيد للغاية: لي (النظري) = 1.007 لي (تجريبي)

بعض نظم الفوضى يمكن تحليلها بفضل ميكانيكا الكمية الكبرى. الأداة الرئيسية هنا هي معادلة شرودنجر عامة، وهو يجلب خاصية التنبؤ الإحصائي لميكانيكا الكم في جداول أخرى في الطبيعة. وتتوقع المعادلة احتمال قمم الكثافة. على سبيل المثال، يمكن توقع موقف الكواكب الخارجية بطريقة إحصائية. وتتوقع النظرية القائلة بأن الكواكب لها المزيد من الفرص التي يمكن العثور عليها في هذه أو تلك المسافة من نجومها. كما بارشيف تريكوربي الكتابة: "مع معادلته لكثافة الاحتمال من مدارات الكواكب حول نجم، نوتال قد حان على ما يبدو على مقربة من التشبيه القديم الذي شهد التشابه بين نظامنا الشمسي وذرة في الالكترونات التي تدور حول النواة. ولكن الآن هذا التشبيه هو أعمق ودعم رياضيا وبدنيا: انها تأتي من الإشارة إلى أن مدارات الكواكب الفوضى على فترات زمنية طويلة جدا وأحجام المفضل، جذور التي تذهب إلى كسورية الزمكان ومعادلة نيوتن معممة الحركة التي يفترض شكل من المعادلة الكم شرودنغر ". لكن، وكما يعترف نوتال ، وهذا النهج العام ليس جديدا تماما: "اقتراح لاستخدام الشكلية لميكانيكا الكم لعلاج مشاكل العيانية، ولا سيما لفهم الهياكل في النظام الشمسي، تعود إلى بدايات نظرية الكم" نظم الجاذبية

لحطام الفضائي

درس دانيال دا روشا سرعة حوالي 2000 أزواج المجرة، التي أعطت نتائج ذات دلالة إحصائية عند مقارنة هيكلة النظرية في الفضاء مرحلة من نطاق النسبية. طريقة وأدوات وهنا مماثلة لتلك المستخدمة لشرح هيكل في أنظمة الطاقة الشمسية.تنطبق نتائج ناجحة مماثلة في غيرها من المقاييس فوق مجرية: المجموعة المحلية من المجرات وعناقيد المجرات، وفائق المحلي وغيرها من الهياكل على نطاق واسع جدا.

وتشير نطاق النسبية أن الجزئبية المادة تساهم في ظاهرة المادة المظلمة. في الواقع، واقترح بعض الآثار الدينامية والجاذبية التي يبدو أنها تتطلب مسألة الغيب أن تكون عواقب الجزئية الفضاء في المقاييس الكبيرة جدا.

في بنفس الطريقة التي فيزياء الكم تختلف عن الفصحى في المقاييس الصغيرة جدا لما لها من آثار كسورية، بشكل متناظر، على مستويات كبيرة جدا، ويتوقع على نطاق والنسبية أيضا أن التصحيحات من الجزئية الزمكان يجب أن تؤخذ بعين الاعتبار هذا التفسير يشبه إلى حد ما في الروح لديناميات نيوتن المعدلة (موند)، على الرغم من هنا نهج يقوم على مبادئ النسبية. في الواقع، في موند، يتم تعديل ديناميات نيوتن بطريقة مخصصة لحساب آثار جديدة، بينما في نطاق النسبية، وهذا هو المجال الهندسي كسورية جديد تؤخذ بعين الاعتبار مما يؤدي إلى ظهور إمكانيات المظلمة.

على أوسع نطاق، وعلى نطاق النسبية تقدم منظورا جديدا حول قضية الانزياح نحو الأحمر تكميم. مع المنطق مماثلة لتلك التي تسمح للتنبؤ قمم احتمال لسرعة الكواكب، وهذا يمكن تعميمها على جداول المجرات الكبيرة. نوتال كتب ما يلي: "وبنفس الطريقة كما هي هياكل راسخة هناك في الفضاء موقف (النجوم، مجموعات من النجوم والمجرات ومجموعات المجرات وعناقيد المجرات والهياكل على نطاق واسع)، قمم احتمال سرعة هي مجرد مظهر من مظاهر الهيكلة في مساحة السرعة. وبعبارة أخرى، كما هو بالفعل معروفة في الميكانيكا الكلاسيكية، وعلى مرأى ومسمع من الهيكلة يمكن الحصول عليها في مساحة المرحلة ".

أعداد كبيرة الفرضية المقال الرئيسي: ديراك أعداد كبيرة الفرضية لاحظت نوتال هذا المنطق حول المقاييس كان الطريق الواعد لشرح الأرقام فرضية كبيرة. وقد وضع هذا في مزيد من التفاصيل في ورقة عمل. وقد نوقشت الطريقة على نطاق النسبية لشرح فرضية أعداد كبيرة في وقت لاحق من قبل نوتال وسيدهارث. التنبؤ الثابت الكوني

=== مشكلة الأفق===

نطاق النسبية تقدم منظورا جديدا على المشكلة الأفق القديمة في علم الكونيات. وتنص المشكلة التي مناطق مختلفة من الكون لم يكن لها اتصال مع بعضها البعض بسبب المسافات الكبيرة بينهما، ولكن مع ذلك لديهم نفس درجة الحرارة والخصائص الفيزيائية الأخرى. هذا لا ينبغي أن يكون من الممكن، بالنظر إلى أن نقل المعلومات (أو الطاقة، الحرارة، الخ) يمكن أن يحدث، على الأكثر، في سرعة الضوء. نوتال ان يكتب على نطاق خاص النسبية "لا يحل المشكلة بشكل طبيعي بسبب السلوك الجديد أنه ينطوي على المخاريط ضوء. على الرغم من عدم وجود التضخم بالمعنى المعتاد، لأن الاعتماد الوقت عامل المقياس هو دون تغيير فيما يتعلق علم الكونيات القياسي، هناك تضخم مخروط الضوء كما تي → Λ / ج "، حيث Λ هو طول مقياس بلانك (HG / C3) 1/2. هذا التضخم من المخاريط ضوء يجعلها مضيئة وعبور أنفسهم، وبالتالي السماح لعلاقة سببية بين أي نقطتين، وحل مشكلة الأفق.

تطبيقات لمجالات أخرى

على الرغم من أن نطاق النسبية التي كنظرية الزمكان، وأساليب ومفاهيم يمكن واستخدمت في مجالات أخرى. على سبيل المثال، يمكن أن أنواع الكم الكلاسيكية من التحولات تكون على اللعب على مستويات وسيطة، شريطة أن هناك وسيلة كسورية التي هي غير تفاضلية محليا. هذه الوسيلة كسورية ثم يلعب دورا مماثلا لذلك الذي لعبته الزمكان كسورية للجسيمات. سوف الأجسام والجسيمات جزءا لا يتجزأ من هذه الوسيلة يكتسب خصائص الكمية الكبرى . كأمثلة، يمكن أن نذكر هيكلة الجاذبية في الفيزياء الفلكية (انظر القسم 5)، والاضطراب، الموصلية الفائقة في جداول المختبر (انظر القسم 7.1، والنمذجة أيضا في الجغرافيا (القسم 7.4). ما يلي ليست تطبيقات صارمة على نطاق والنسبية، ولكن بدلا من النماذج التي شيدت مع الفكرة العامة للنسبية نماذج القياسات .جزئي ، وبخاصة قوانين كسورية الذاتي مماثلة تم تطبيقها لوصف العديد من النظم البيولوجية مثل الأشجار وشبكات الدم، أو النباتات. وبالتالي من المتوقع أن الأدوات الرياضية المتقدمة من خلال نظرية الزمكان كسورية يمكن أن يكون لها مجموعة متنوعة من التطبيقات لوصف الأنظمة كسورية. الموصلية الفائقة والكمية الكبرى الظواهر

معادلة شرودنغر معممة، في ظل ظروف معينة، يمكن أن تنطبق على موازين العيانية. وهذا يقود إلى اقتراح أن الظواهر مثل الكم لا تحتاج إلى أن يكون إلا على نطاقات الكم. في ورقة الأخيرة، اقترح تيرنر نوتال طرق جديدة لاستكشاف أصول التماسك الكم العيانية في درجة حرارة عالية فائقة التوصيل.

وإذا افترضنا أن الأشكال التضاريسية تأتي من عملية النمو، يمكننا أن نموذج هذا النمو باعتبارها الأسرة لا حصر له من المسارات الظاهرية، كسورية، ولا رجعة فيها محليا. وهذا يسمح لكتابة معادلة النمو في الشكل الذي يمكن دمجها في شرودنغر تشبه المعادلة. هيكلة تنطوي عليها مثل هذه معادلة شرودنجر معممة توفر أساسا جديدا للدراسة، مع نهج حيوية بحتة، قضايا تشكيل، الازدواجية، التشعب والتنظيم الهرمي للهياكل. مثالا ملهما هو الحل تصف النمو من المركز الذي يحمل أوجه التشابه مع مشكلة تشتت الجسيمات في ميكانيكا الكم. تبحث عن بعض من أبسط الحلول (مع إمكانية المركزية والتماثل الكروي)، حل يؤدي إلى شكل زهرة، زهرة بلاي كودن المشتركة (انظر الشكل 2). تكريما لاروين شرودنجر، واسمه نوتال ، تشالين وجروب كتابهما "أزهار شرودنغر" (قلويرز ديس صب شرودنغر).