تصور هايزنبرغ

مبدأ التراكب الكمي يقول أن الحالة الكمومية العامة هي عموما تركيبة خطية من الحالات الكمومية الخاصة، في هذا التمثيل:

• الحالات الكمومية غير مرتبطة بالزمن، يُرمز لها في كتابة ديراك ب ${\displaystyle |\Psi \rangle _{H}}$.
• المؤثرات نسبية مع الزمن.

هذا التمثيل هو على النقيض من تمثيل شرودنغر حيث المؤثرات مستقلة عن الزمن لكنها تعمل على متجهات الحالة الكمومية التي نسبية في الزمن.

في سياق تمثيل هايزنبرغ لميكانيكا الكم، متجهة الحالة الكمومية ${\displaystyle |\psi \rangle _{H}}$ يمكن تحديدها على النحو التالي:

${\displaystyle |\psi \rangle _{H}=U^{-1}(t,t_{0})|\psi (t)\rangle _{S}=|\psi (t_{0})\rangle _{S}}$

في حين أن القياس يُحَدد بالمعادلة التالية:

${\displaystyle {d \over {dt}}A_{H}={1 \over {i\hbar }}[A_{H},{\hat {H}}]+({{\partial A_{H}} \over {\partial t}})_{classique}}$

التشابه مع الفيزياء الكلاسيكية واضح من خلال استبدال المفتاح بقوس السمكة.

يمكن كتابة مؤثر (فيزياء) التغيير في الزمن على الشكل التالي:

${\displaystyle |\Psi (t)\rangle _{S}=U(t,t_{0})|\Psi (t_{0})\rangle _{S}}$

حيث:
${\displaystyle U(t,t_{0})=e^{-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}(t-t_{0})}}$

ليكن ${\displaystyle {\hat {A}}_{H}}$ قياس :

${\displaystyle \langle {\hat {A}}\rangle (t)=\langle \psi |{\hat {A}}_{H}|\psi \rangle _{H}=\langle \psi (t)|{\hat {A}}_{S}|\psi (t)\rangle _{S}}$
حيث
${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$ ترضخ لمعادلة شرودنغر.

${\displaystyle |\psi (t)\rangle _{S}=U(t,t_{0})|\psi (t_{0})\rangle _{S}}$
حيث:
${\displaystyle {\hat {H}}}$ هاميلتوني و ${\displaystyle \hbar }$.

نستنتج أن:

${\displaystyle {\hat {A}}_{H}(t)=U^{-1}(t,t_{0}){\hat {A}}_{S}U(t,t_{0})}$

إذن:
${\displaystyle {d \over {dt}}{\hat {A}}_{H}(t)={{i{\hat {H}}} \over \hbar }e^{i{\hat {H}}t/\hbar }{\hat {A}}_{S}e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }+e^{i{\hat {H}}t/\hbar }({{\partial {\hat {A}}_{S}} \over {\partial t}})e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }-e^{i{\hat {H}}t/\hbar }{\hat {A}}_{S}{{i{\hat {H}}} \over \hbar }e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle {i \over \hbar } \left( \hat H \hat A(t)_H - \hat A(t)_H \hat H ight) + \left(�rac{\partial \hat A_H}{\partial t} ight)_\mathrm{classique}}
لأن ${\displaystyle e^{(-iHt/\hbar )}}$ يتوافق مع ${\displaystyle {\hat {H}}}$.

• هايزنبرج
• ميكانيكا الكم
• تصور شرودنغر

• Principles of Quantum Mechanics by R. Shankar, Plenum Press.

• بوابة الفيزياء