رمز براكيت

الدوال الموجية الكمية هي نسبية، مرتبطة ولها علاقة بالزمن وخصائص أخرى للجسيمات (اللف المغزلي، الزخم المغناطيسي...):

${\displaystyle \Psi (t,x,y,z,\sigma ,\ldots )}$

لتكون حلول لمعادلة شرودنغر:

${\displaystyle i\hbar \partial _{t}\Psi (t,x,\ldots )=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \Psi (t,x,\ldots )+V(x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )}$

يجب أن تكون موحدة،

${\displaystyle \int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =1}$

معنى توحيد الدالة التي تصف الجسيم، أن الجسيم موجود بنسبة 100% (أي احتمال =1) في المكان بين 0 إلى مالانهاية.

وقيم قياس فيزيائي ${\displaystyle A}$ (تسمى مطال الدالة) تعبر عن احتمال وجود الجسيم في النقطة x , y, z في النقطة الزمنية t ونحصل عليها ب:

${\displaystyle \int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )A(x,\partial _{x},\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle A\rangle }$

تستند كتابة ديراك على تحديد التكامل السابق مع جداء هرميتي في فضاء الدوال ذاتَ القيم العقدية للأس المربع القابل للجمع L²:

${\displaystyle \int \Psi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Psi ,\Psi \rangle }$

وبالتعميم على دالتين ${\displaystyle \Phi (t,\dots )}$ و ${\displaystyle \Psi (t,\dots )}$ :

${\displaystyle \int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\Psi (t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots =\langle \Phi ,\Psi \rangle }$

يُرمز له في ميكانيكا الكم: ${\displaystyle \langle \Phi \mid \Psi \rangle }$

نحدد بالتالي:

• الدالة ${\displaystyle \Psi (t,x,y,z,\sigma ,\dots )}$ مع متجهة ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ تُسمى "كيت" ${\displaystyle \Psi }$.
• التابعي الرياضي المزدوج ${\displaystyle \textstyle \int \Phi ^{*}(t,x,\ldots )\,\mathrm {d} x\ldots }$ مع ${\displaystyle \langle \Phi |}$ يُسمى "برا" ${\displaystyle \Phi }$، زوج ل "كيت" ${\displaystyle \Psi }$.

من ناحية أخرى في صياغة هايزنبرج، الحلول ليست دوال، بل متجهات في فضاء متجهات الحالات، مما يجعل التحديد مباشر أكثر.

لتكن متجهة في فضاء الحالات، يُرمز لها بـ ${\displaystyle |u\rangle }$ تُسمى "المتجهة كيت" أو "كيت"
زوجين من "كيت" يُكونان فضاء متجهي خطي، وبالتالي، إذا كانت ${\displaystyle \lambda _{1}}$ و ${\displaystyle \lambda _{2}}$ أعداد عقدية:

${\displaystyle |v\rangle =\lambda _{1}\cdot |u_{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |u_{2}\rangle }$

إذن:${\displaystyle v}$ هو "كيت".
وبالذهاب بعيدا، إذا كان ${\displaystyle |x\rangle }$ مرتبط بمؤشر متواصل ${\displaystyle x}$، وإذا كان ${\displaystyle f}$ دالة عُقدية موحدة في ${\displaystyle [x_{1}\,,x_{2}]}$، فإن:

${\displaystyle |u\rangle =\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x).|x\rangle \mathrm {d} x}$ هو "كيت".

نقرن كل "كيت" في فضاء ${\displaystyle \varepsilon }$، بعدد مركب. نحدد لهذه الغاية تابعي خطي ${\displaystyle \chi }$، بحيث:

${\displaystyle \chi$ :|\psi \rangle \rightarrow \lambda =\chi (\psi )} ، و ${\displaystyle \chi {(\lambda _{1}\cdot |\psi _{1}\rangle +\lambda _{2}\cdot |\psi _{2}\rangle )}=\lambda _{1}\cdot \chi {(|\psi _{1}\rangle )}+\lambda _{2}\cdot \chi {(|\psi _{2}\rangle )}}$

مجموعة هذه التابعيات الخطية تكون فضاء متجهي ${\displaystyle \varepsilon ^{*}}$ يُسَمى "فضاء زوجي ل ${\displaystyle \varepsilon }$". نسمي "متجه برا" أو "برا" كل عنصر من هذه المجموعة ونرمز له ب: ${\displaystyle \langle \phi |}$.
وبالتالي إذا كان التابعي الخطي ${\displaystyle \chi }$ يؤثر على ${\displaystyle |\psi \rangle }$، نحصل على :

${\displaystyle \chi {(|\psi \rangle )}=\lambda =\langle \phi \mid \psi \rangle }$

ميكانيكا الكم

• Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

• بوابة رياضيات
• بوابة الفيزياء

في كومنز صور وملفات عن: رمز براكيت