زمرة لاي

زمرة لاي هي متعدد شعب (بالانجليزية: manifold) قابل للتفاضل (Differentiable) وسلس (بالانجليزية: smooth، متعدد الشعب السلس هو متعدد شعب جميع توابع الانتقال له هي دوال سلسة اي لها عدد مشتقات من جميع الرتب في كامل مجال الدالة) وكما يمكن دراسته بالحسبان التفاضلي (Differential Calculus).

زمرة لي حقيقية (بالانجليزية: Real Lie group) هي زمرة والتي هي ايضاً متعدد شعب سلس حقيقي نهائي البعد، حيث فيه عمليات الزمرة من الجمع والمعكوس هي دوال سلسة. سلاسة الضرب في الزمرة:

${\displaystyle \mu :G\times G\to G\quad \mu (x,y)=xy}$

يعني ان ${\displaystyle \mu }$ هي دالة سلسة من ال product manifold ${\displaystyle G\times G}$ إلى ${\displaystyle G}$.

من أهم وأشهر الأمثلة لزمر لي والتي تظهر كثيرا في الفيزياء وخاصة فيزياء الجسيمات الأولية، هي زمرة لورينتز (Lorenz group) و هي عبارة عن مجموعة تحويلات لورينتز التي تترك الضرب القياسي في فضاء منكوسكي ثابتا وتماثل عمليات تدوير لمتجه رباعي على هذا الفضاء دون تغيير طوله وتنطبق عليها خواص الزمرة. مثال آخر هو زمرة بونكاري (Poincaré Group) ( نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي هنري بونكاري ) و هي عبارة عن مجموعة التحويلات الإنزلاقية في فضاء منكوسكي.[1]

بدايات ظهور بنية زمر لي كانت عندما لاحظ عالم الرياضيات النرويجي سوفيوس لي العلاقة الوثيقة بين هذا النوع من الزمر وحلول نظام من المعادلات التفاضلية، حيث تبين أن الحلول ( في هذه الحالة مصفوفات ) تنطبق عليها خواص الزمرة.

• متعدد شعب ريماني,

• بوابة رياضيات

• Adams, John Frank (1969), Lectures on Lie Groups, Chicago: Univ. of Chicago Press, ISBN 0-226-00527-5, MR = 0252560 0252560 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
• Borel, Armand (2001), Essays in the history of Lie groups and algebraic groups, 21, Providence, R.I.: مجتمع الرياضيات الأمريكي, ISBN 978-0-8218-0288-5, MR = 1847105 1847105, مؤرشف من الأصل في 28 مارس 2020 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)
• Bourbaki, Nicolas, Elements of mathematics: Lie groups and Lie algebras الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link). Chapters 1–3 ISBN 3-540-64242-0, Chapters 4–6 ISBN 3-540-42650-7, Chapters 7–9 ISBN 3-540-43405-4
• Chevalley, Claude (1946), Theory of Lie groups, Princeton: Princeton University Press, ISBN 0-691-04990-4 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
• P. M. Cohn (1957) Lie Groups, Cambridge Tracts in Mathematical Physics.
• جوليان كوليدغ (1940) A History of Geometrical Methods, pp 304–17, مطبعة جامعة أكسفورد (Dover Publications 2003).
• قالب:Fulton-Harris
• Robert Gilmore (2008) Lie groups, physics, and geometry: an introduction for physicists, engineers and chemists, مطبعة جامعة كامبريدج ISBN 978-0-521-88400-6 .
• Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, 222 (الطبعة 2nd), Springer, ISBN 0-387-40122-9 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
• F. Reese Harvey (1990) Spinors and calibrations, Academic Press, ISBN 0-12-329650-1 .
• Hawkins, Thomas (2000), Emergence of the theory of Lie groups, Berlin, New York: سبرنجر, ISBN 978-0-387-98963-1, MR = 1771134 1771134, مؤرشف من الأصل في 28 مارس 2020 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link) Borel's review
• Helgason, Sigurdur (2001), Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, 34, Providence, R.I.: مجتمع الرياضيات الأمريكي, ISBN 978-0-8218-2848-9, MR = 1834454 1834454 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)
• Knapp, Anthony W. (2002), Lie Groups Beyond an Introduction, 140 (الطبعة 2nd), Boston: Birkhäuser, ISBN 0-8176-4259-5 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
• Nijenhuis, Albert (1959). "Review: Lie groups, by P. M. Cohn". Bulletin of the American Mathematical Society. 65 (6): 338–341. doi:10.1090/s0002-9904-1959-10358-x. مؤرشف من الأصل في 20 ديسمبر 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
• Rossmann, Wulf (2001), Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859683-7 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link). The 2003 reprint corrects several typographical mistakes.
• Sattinger, David H.; Weaver, O. L. (1986). Lie groups and algebras with applications to physics, geometry, and mechanics. Springer-Verlag. ISBN 3-540-96240-9. MR = 0835009 0835009. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
• Serre, Jean-Pierre (1965), Lie Algebras and Lie Groups: 1964 Lectures given at Harvard University, 1500, Springer, ISBN 3-540-55008-9 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
• Stillwell, John (2008). Naive Lie Theory. Springer. ISBN 978-0387782140. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
• Heldermann Verlag Journal of Lie Theory
• Warner, Frank W. (1983), Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, 94, New York Berlin Heidelberg: سبرنجر, ISBN 978-0-387-90894-6, MR = 0722297 0722297 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)
• Steeb, Willi-Hans (2007), Continuous Symmetries, Lie algebras, Differential Equations and Computer Algebra: second edition, World Scientific Publishing, ISBN 981-270-809-X, MR = 2382250 2382250 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
• Lie Groups. Representation Theory and Symmetric Spaces Wolfgang Ziller, Vorlesung 2010

في كومنز صور وملفات عن: زمرة لاي