مبرهنة لاغرانج (نظرية الزمر)

في نظرية الزمر، مبرهنة لاغرانج (بالإنجليزية: Lagrange's theorem)‏ هي مبرهنة تنص على أنه إذا كانت G زمرة منتهية وH زمرة جزئية من G فإن رتبة H (أي عدد العناصر الموجودة فيها) قاسم لرتبة G.[1][2][3] سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات جوزيف لاغرانج.

G هي الزمرة , the حسابيات نمطية تحت عملية الجمع. الزمرة الجزئية H تحتوي على العنصرين 0 و4، فقط وis isomorphic to . There are four left cosets of H: H itself, 1+H, 2+H, and 3+H (written using additive notation since this is an زمرة أبيلية). Together they partition the entire group G into equal-size, non-overlapping sets. Thus the index [G: H] is 4.

البرهان على مبرهنة لاغرانج

نعتبر علاقة التكافؤ xRy يكافئ x-y ينتمي إلى H...نبين ان عدد عناصر اصناف H+x لها نفس عدد عناصر H.تم نستنتج ان عدد عناصر الزمرة الجزئيةH يقسم عدد عناصر الزمرةG.وهدا الخارج يسمى مؤشر H.

مراجع

  1. Lagrange, J. L. (1771). "Suite des réflexions sur la résolution algébrique des équations. Section troisieme. De la résolution des équations du cinquieme degré & des degrés ultérieurs" [Series of reflections on the algebraic solution of equations. Third section. On the solution of equations of the fifth degree & higher degrees]. Nouveaux Mémoires de l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin: 138–254. مؤرشف من الأصل في 26 يناير 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. Camille Jordan (1861). "Mémoire sur le numbre des valeurs des fonctions" [Memoir on the number of values of functions]. Journal de l'École Polytechnique. 22: 113–194. مؤرشف من الأصل في 26 فبراير 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. pp. 41-50. نسخة محفوظة 15 ديسمبر 2019 على موقع واي باك مشين.
    • بوابة رياضيات
    • بوابة جبر
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.