زمرة أبيلية

زمرة أبيلية هي مجموعة مزودة بعملية "." التي تجمع بين عنصرين اثنين a و b لتكوين عنصر ثالث يرمز إليه ب a.b.

يطلق اسم الزمرة الأبيلية على كل زمرة تبادلية أي أنها زمرة (*, G) تحقق شرط التبديلية.

الانغلاق : لكل عنصرين ${\displaystyle a}$ و ${\displaystyle b}$ من ${\displaystyle A}$، نتيجة العملية ${\displaystyle a\cdot b}$ هي أيضا في ${\displaystyle A}$.

التجميعية

العنصر المحايد

العنصر المقابل

التبادلية

مهما كان a و b في A، فإن a * b = b * a

• كل زمرة دائرية G هي زمرة أبيلية، لإنه إذا كان x و y عنصرين من G فإن xy = a^maⁿ = a^{m + n} = a^{n + m} = aⁿa^m = yx.

سميت الزمر الأبيلية هكذا نسبة لعالم الرياضيات النرويجي نيلس هنريك أبيل من طرف كامي جوردان, لأن أبيل وجد أن كون الزمر الممثلة للمعادلة، تبديلية يعني أن جذور هذه المعادلة قابلة للحلحلة بالجذور.

الزمرة الأبيلية غير المنتهية الأكثر بساطة هي الزمرة الدائرية غير المنتهية Z. انظر إلى زمرة قابلة للقسمة.

• الزمرة الأبيلية الابتدائية

• بوابة رياضيات
• بوابة جبر