حلقة (رياضيات)

في الجبر التجريدي، الحلقة (بالإنجليزية: Ring)‏، ${\displaystyle R\!}$ والتي يرمز لها أحيانا ${\displaystyle \{R,+,\times \}}$ هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع ${\displaystyle +\!}$ والجداء ${\displaystyle \times }$⁽¹⁾ بحيث تحقق البديهيات التالية:

1. ${\displaystyle \{R,+\}\!}$ زمرة أبيلية حيث العنصر الحيادي ${\displaystyle e=0\!}$ والمتمم ${\displaystyle {\acute {a}}=-a}$
2. مغلقة بالنسبة للجداء: ${\displaystyle \forall a,b\in R:ab\in R}$
3. تجميعية بالنسبة للجداء: ${\displaystyle a(bc)=(ab)c\ \forall a,b,c\in R}$
4. قانونا التوزيع: ${\displaystyle a(b+c)=ab+ac\ \forall a,b,c\in R}$ و${\displaystyle (a+b)c=ac+bc\ \forall a,b,c\in R}$

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

لمعانٍ أخرى، انظر حلقة (توضيح).

تُدعى الحلقة بالتبديلية إن حققت الشرط الإضافي التالي:

5. تبديلية بالنسبة للجداء: ${\displaystyle ab=ba\ \forall a,b\in R}$

يجب أن ننتبه أن هاتين العمليتين رغم أنهما تشابهان الجمع والجداء المألوفين في مجموعات الأعداد إلا أنهما غير متماثلتين فهما جمع وجداء مجازي وليس الجمع والجداء المتعارف عليهما.