زمرة خارج القسمة

لكل زمرة ${\displaystyle G\!}$ وزمرة جزئية طبيعية ${\displaystyle N\!}$ من ${\displaystyle G\!}$، زمرة خارج القسمة (بالإنجليزية: Quotient group أو Factor group)‏ لـ${\displaystyle N\!}$ من ${\displaystyle G\!}$ (وتُكتب ${\displaystyle G\!/N\!}$) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ${\displaystyle N\!}$ من ${\displaystyle G\!}$. تُكتب عناصر ${\displaystyle G\!/N\!}$ هكذا: ${\displaystyle N\!a}$، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة ${\displaystyle N\!}$ على المعامل ${\displaystyle a}$، وبالتالي:

${\displaystyle (N\!a)(N\!b)=N\!ab}$

ولأن جميع عناصر ${\displaystyle G\!}$ تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ${\displaystyle N\!}$، يكون:

${\displaystyle |G\!|=|G\!/N\!||N\!|}$

حيث ${\displaystyle |G\!|}$ تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند ${\displaystyle H\!=G\!}$ و ${\displaystyle K\!=N\!}$.[1]