مبرهنة إيهرينفيست

مبرهنة إيهرينفيست سميت بهذا الاسم نسبة إلى بول إهرنفست,وهو عالم فيزياء نظرية نمساوي في جامعة لايدن,تتعلق باشتقاق الزمن للقيمة المتوقعة للموقع و كمية الحركة لمؤثر x و p على القيمة المتوقعة للقوة F = −dV/dx  لجسيم ضخم يتحرك بكمية عددية.

${\displaystyle m{\frac {d}{dt}}\langle x\rangle =\langle p\rangle ,\;\;{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =-\left\langle {\frac {\partial V(x)}{\partial x}}\right\rangle ~.}$

جزء من سلسلة مقالات حول ميكانيكا الكم
ميكانيكا الكم
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ معادلة شرودنغر
مقدمة معجم تاريخ
خلفية ميكانيكا كلاسيكية النظرية الكمومية القديمة ترميز برا-كيت هاملتوني تداخل الموجات
أساسيات اتساق إزالة الترابط مكاملة مستوى طاقة تشابك كمي هاملتوني مبدأ الريبة حالة قاعية تداخل الموجات مسألة القياس لاموضعي القياس المؤثر الكم تموج كمي رغوة كمية تأثير كازيمير عدد كمي ضجيج كمومي عالم الكم حالة كمومية نظام كمومي انتقال آني كمي بت كمومي لف مغزلي تراكب كمي التناظر كسر التناظر فراغ كمي انتشار الموجات دالة موجية انهيار الدالة الموجية ازدواجية موجة-جسيم الموجة المادية
تأثيرات تأثير زيمان تأثير شتارك تأثير أهارونوف-بوم استكمام لانداو تأثير هول الكمي تأثير زينو الكمومي نفق ميكانيكا الكم ظاهرة كهروضوئية تأثير كازيمير
تجارب أفشار اختبار بيل دافيسون-جيرمر شقي يونغ إليزور- فايدمان فرانك-هرتز تباين ليجت–جارج ماخ–زيندر بوبر تجربة الممحاة الكمومية (delayed-choice) قطة شرودنغر الانتحار الكمومي و الفناء شتيرن-غيرلاخ Wheeler's delayed-choice
صياغات صياغة رياضية لميكانيكا الكم تصور هايزنبرغ تصور التآثر ميكانيكا المصفوفة Phase-space تصور شرودنغر صيغة تكامل المسار
معادلات معادلة ديراك معادلة كلاين-غوردون معادلة باولي صيغة ريدبرغ معادلة شرودنغر
تفسيرات تفسيرات ميكانيكا الكم التواريخ المتوافقة تفسير كوبنهاغن نظرية دي بروي-بوم Ensemble نظرية المتغير الخفي تفسير العوالم المتعددة Objective collapse ميكانيكا بيشان الكمية منطق كمومي ميكانيك الكم العلائقي Stochastic النسبية القياسية تفسير المعاملات
موضوعات متقدمة تلدين كمي Quantum chaos حاسوب كمومي مصفوفة الكثافة نظرية الحقل الكمومي Fractional quantum mechanics جاذبية كمية علم المعلومات الكمية Quantum machine learning نظرية الاضطراب ميكانيكا الكم النسبية نظرية التشتت Spontaneous parametric down-conversion Quantum statistical mechanics
علماء أهارونوف ستيوارت بل بلاكيت بلوخ بوم بور بورن بوز دي برولي كاندلين آرثر كومبتون ديراك كلنتون دافيسون بيتر ديباي بول إهرنفست أينشتاين إيفيريت Fock إنريكو فيرمي فاينمان روي ج. غلاوبر مارتن تشارلز جوتزويلر هايزنبرج ديفيد هيلبرت جوردان كرامرز باولي لامب ليف لانداو لاوي هنري موزلي روبرت ميليكان هايك كامرلينغ أونس بلانك رابي تشاندراسيخارا رامان يوهانس رايدبيرغ شرودنغر سومرفيلد فون نيومان فايل فيلهام فين ويغنر بيتر زيمن أنطون تسايلينغر

بحرية تامة يستطيع شخص إذا ان يقول ان القيمة المتوقعة لميكانيكا الكم تخضع لقوانين نيوتن للحركة (المبرهنات الفيزيائية الكلاسيكية) هذه العبارة تحتاج إلى بعض الضوابط، حيث أن مبرهنة ايهرينفيست هي حالة خاصة لعلاقة أكثر عمومية بين التوقع لاي مؤثر ميكانيكي كمي و التوقع لمعاكس هذا المؤثر مع نظام هاملتون.[1][2]

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle ~,}$

حيث A هي مؤثر ميكانيكي كمي و ⟨A⟩ هي توقع للقيمة.هذه معادلة أكثر عمومية لم تستمد فعلياً من ايهرينفيست (هي بسبب فيرنر هايزنبرغ و هي أكثر وضوحا بتصور هايزينبرغ عن ميكانيكا الكم ,حيث هي مجرد توقع للقيمة من معادلات هايزنبيرغ للحركة.مثيتة رياضيا و مدعومة من مبدأ التوافق.

السبب ان معادلة إيهرينفيست هي قريبة جدا لنظرية يوفيل للميكانيك الهاملتوني ,و التي تضم قوس بواسون بدل المعاكس. قواعد ديراك للابهام تقترح ان العبارات التي بميكانيكا الكم و التي تضم توافق معاكس للعبارة بالميكانيكا الكلاسيكية حيث قوس بواسون حل محل المعاكس مضروبا بiħ .

وهذا يجعل القيمة المتوقعة للمؤثر تخضع لمعادلات التوافق الكلاسيكية للحركة، قدمت الهاملتونية أكثر المعادلات التربيعية للإحداثيات و العزم.من ناحية أخرى، المعادلات المتطورة لازالت تحمل قيمة تقديرية، و لكنها قدمت تقلبات و تردد اقل.