مصفوفة قابلة للعكس

لتكن المصفوفة التالية ذات البُعد الثاني:

${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}-1&{\tfrac {3}{2}}\\1&-1\end{pmatrix}}.}$

هذه المصفوفة قابلة للعكس لكون محددها مختلفا عن الصفر. ${\displaystyle \det \mathbf {A} =(-1*-1)-(3/2*1)=-1/2}$.

المصفوفة التالية غير قابلة للعكس لأن محددها يساوي الصفر:

${\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{pmatrix}-1&{\tfrac {3}{2}}\\{\tfrac {2}{3}}&-1\end{pmatrix}}.}$

كيا يظهر فيما يلي ${\displaystyle \det \mathbf {B} =(-1*-1)-(3/2*2/3)=0}$

لحساب معكوس المصفوفة، هناك عدة طرق لحساب معكوس المصفوفة واكثرها بساطة موصوف بالخوارزمية التالية: المدخل: مصفوفة (A(n*n. المخرج: A⁻¹

• نوسع المصفوفة ِA بإضافة دالة الوحدة عن يمينها
• نبدا بالسطر الأخير للدالة A يجب أن نقوم بعمليات أساسية على السطر بحيث يصبح بالشكل التالي :(0001...0)
• نقوم بما فعلناه من عمليات أساسية بنفس الترتيب على دالة الوحدة
• نقوم بهذا لكل سطر بحيث يجب علينا القيام بالعمليات الأساسية حتى نحصل على المتجه المناسب أي : ان كنا في السطر i يجب
• ان نجعل السطر ال-i بالشكل التالي: (000...0001...0)أي ان 1 يجب أن يكون في الخانة i
• وبالقيام بما فعلناه في السطر ال-i على مصفوفة الوحدة نحصل في مصفوفة الوحدة على المصفوفة العكسية بينما في ِA على مصفوفة الوحدة
• ان تعذر القيام بذلك فذلك يعني ان للمصفوفة لا يوجد معكوس.
• حساب محددة المصفوفة والتأكد أنه لا يساوى صفر
• حساب المصفوفة المرتبطة
• حساب المعكوس

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة من القانون التالي: ${\displaystyle A^{-1}={\frac {adjA}{|A|}}}$

حيث |A| يقصد بها محددة المصفوفة و adj A هي المصفوفة المرتبطة.

• تفكيك مصفوفة
• الجذر التربيعي لمصفوفة

• بوابة رياضيات
• بوابة جبر