صيغة مولفيده

في حساب المثلثات، صيغة مولفيده (بالإنجليزية: Mollweide's formula)‏، التي يشار إليها أحيانًا في النصوص القديمة باسم معادلات مولفيده (بالإنجليزية: Mollweide's equations)‏،[1] والتي سميت باسم كارل مولفيده ، هي مجموعة من علاقتين بين الأضلاع والزوايا في مثلث.

رسم توضيحي لمثلث. الزوايا α، و β، و γ مقابلة للأضلاع a، و b، و c، على التوالي.

حساب المثلثات
التاريخ الاستعمالات الدّوال (الدوال العكسية) حساب مثلثات معممة حساب المثلثات الكروية
مراجع
المتطابقات القيم الدقيقة للثوابت الجداول دائرة الوحدة
القوانين والنظريات
الجيوب جيوب التمام الظّلال ظلال التمام مبرهنة فيثاغورس
الحسبان
تعويضات مثلثية التكاملات (تكاملات الدوال العكسية) المشتقات

يمكن استخدامه للتحقق من اتساق حلول المثلثات.[2]

لتكن a و b و c أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث.  لتكن α و β و γ مقاييس الزوايا المقابلة لتلك الأضلاع الثلاثة على التوالي.  تنص صيغة مولفيده على ذلك:

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

و

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}$

تستخدم كل واحدة من تلك المتطابقات الأجزاء الستة للمثلث: الزوايا الثلاث وأطوال الأضلاع الثلاثة.