معداد

شهدت الفترة ما بين عام 2700 و 2300 قبل الميلاد ظهور أول معداد سومري، الذي كان عبارة عن جدول من الأعمدة المتعاقبة المناسبة للنظام الستيني لديهم.[14][15][16][17]

يشير بعض العلماء إلى أن الأعداد الموجودة في الكتابة المسمارية البابلية قد تكون نتيجة استخدام المعداد.[18] وهو ما يعتقده العلماء البابليين من أمثال كاروتشيو الذي أقر بأن البابليون قد استخدموا المعداد في عمليات الجمع والطرح فقط لأن الجهاز البدائي يصعب استخدامه في العمليات الأكثر تعقيدا.[19][20]

ذكر المؤرخ اليوناني هيرودوت استخدام المصريين القدامى للمعداد، لكن بطريقتهم الخاصة فعلى عكس اليونان الذين كانوا يحركون الحصى من اليسار إلى اليمين، كان المصريون يحركون الحصى من اليمين إلى اليسار. على الرغم من عثور علماء الآثار على أقراص بأحجام مختلفة يعتقد أنها كانت تستخدم كمعدادات، لم يتم اكتشاف أي صور لهذة الألة على جدران المعابد أو البيوت.[21]

بدأ الفرس باستخدام المعداد في حكم الإمبراطورية الأخمينية، حوالي 600 عام قبل الميلاد.[22] ومع تركيز العلماء في ظل الإمبراطوريات الفرثية والإمبراطورية الساسانية والإيرانية على تبادل المعرفة والاختراعات مع الدول المحيطة بهم كالهند والصين والإمبراطورية الرومانية، تم تصديرها للخارج.

صورة مبكرة للوحة معداد في جزيرة سالاميس باليونان أخذت عام 1899، المعداد موجود في متحف الوطني لدراسة النقوش بأثينا.

يرجع تاريخ أقدم دليل على استخدام اليونانيون للمعداد إلى القرن الخامس قبل الميلاد.[23] كما تحدث ديموستيني (384 قبل الميلاد - 322 قبل الميلاد) عن أهمية استخدام الحصى لإجراء العمليات الحسابية التي يصعب القيام بها في العقل.[24][25] ذكرت مسرحية لألكسيس من القرن الرابع قبل الميلاد استخدام المعداد والحصى في العمليات التجارية. ذكر أيضا كلا من الفيلسوف ديوجانس الكلبي والمؤرخ والسياسي بوليبيوس استخدام اليونانيون للمعداد.[25] تكون المعداد اليوناني من طاولة من الخشب أو الرخام يتم ضبطها مسبقا ويوضع بها عدادات صغيرة من الخشب أو المعدن وحبات الفاصوليا أو الحجارة لإجراء العمليات الحسابية البسيطة والأكثر تعقيدا.

تم استخدام المعداد اليوناني في الإمبراطورية الأخمينية، والحضارة الأترورية، وروما القديمة حتى الثورة الفرنسية وبداية العالم الجديد.

في عام 1846، تم العثور على لوحة معداد في جزيرة سالاميس باليونان يرجع تاريخها إلى عام 300 قبل الميلاد، لتكون هي أقدم لوحة معداد تم اكتشافها حتى الآن.[26] اللوحة عبارة عن لوح من الرخام الأبيض يبلغ طوله 149 سم (59 بوصة)، وعرضه 75 سم (30 بوصة) وسمكه 4.5 سم (2 بوصة) وتوجد به 5 مجموعات من العلامات.[24]

المعداد الصيني، يظهر في الصورة الرقم التالي (6,302,715,408)

يرجع أقدم توثيق مكتوب عن المعداد الصيني إلى القرن الثاني قبل الميلاد.[27]

يبلغ طول المعداد الصيني «سوان بان» (صينية العد) حوالي 20 سم (8 بوصة)، بينما العرض مختلف على حسب نوع المستخدم وسبب الاستخدام. في العادة يتكون المعداد من أكثر من سبعة قضبان. يوجد على كل قضيب خرزتان في الجزء العلوي وخمس خرزات في الجزء السفلي. عادة ما تكون هذة الخرزات مدورة ومصنوعة من الخشب الصلب ولها حرية الحركة لأعلى ولأسفل لإجراء العمليات الحسابية.[28]

يمكن استخدام المعداد في تعليم الأطفال العمليات الحسابية الأكثر تعقيدا من الجمع والطرح كالضرب والقسمة وإيجاد الجذر التربيعي والتكعيبي بسرعة عالية.

تمت الإشارة على استخدام المعداد الصيني في لوحة الممر الطويل للنهر خلال مهرجان تشينغمينغ التي رسمها الفنان تشانغ زيدوان خلال عهد أسرة سونغ (960–1297)، حيث يرى المعداد بوضوح بجوار كتاب حساب ووصفات طبية لعطار.

حاول البعض باستدلال التشابة الكبير بين المعداد الروماني والصيني إلى استنتاج وجود علاقات تجارية بين الإمبراطورية الرومانية والصينية، على الرغم من عدم وجود أي دليل قاطع على حدوث أي اتصال مباشر، بينما يقر البعض أن التشابه الكبير بينهم من قبيل الصدفة فقط، يعتمد كلاهما على استخدام أصابع اليد الخمس في كل يد. يحتوي الطراز الروماني (مثل أغلب الأنماط الكورية واليابانية) على 4 حبات زائد حبة في كل خانة عشرية، بينما يحتوي النمط الصيني القياسي على 5 حبات زائد حبتان (وهذا ما يتيح استخدامه في نظام الأرقام السداسي العشري، المستخدم لقياس الوزن الصيني التقليدي). بدلا من استخدام الأسلاك كما في الأنماط الصينية والكورية واليابانية، فإن النمط اليوناني يعمل في أخاديد مما يجعل العمليات الحسابية أبطأ بكثير.

مصدر آخر محتمل للسوان بان هي قضبان العد الصيني، التي تعمل بنظام العد العشري لكنه مفتقر لمفهوم الصفر. يعتقد البعض أن الصفر قد جاء إلى الصين في عصر أسرة تانغ (618-907) عندما سافر في المحيط الهندي والشرق الأوسط وتواصل مع علماء الرياضيات والتجار الهنود.

نسخة للمعداد الروماني

لوحة عد.

كانت الطريقة التقليدية للحساب في روما القديمة، كما كان الحال في اليونان، هي عن طريق تحريك العدادات على طاولة ناعمة، غالبا ما كان يستخدم الحصى كعدادات. في وقت لاحق، في أوروبا أثناء العصور الوسطى، تمت صياغة الكسور، الخطوط المحددة التي تشير إلى وحدات، الخموس، العشرات كما هو الحال في نظام الأرقام الرومانية.[29] استمر هذا النظام حتى أواخر الإمبراطورية الرومانية ثم بدأ يختفي تدريجيا ماعدا الفترة التي أدخل البابا سيلفستر الثاني بعض التعديلات على المعداد في القرن الحادي عشر،[30][31] حيث أصبح هذا المعداد يستخدم الحبوب على الأسلاك ليكون أسرع وأسهل في الاستخدام.[32]

كتب هوراس في القرن الاول قبل الميلاد عن المعداد الشمعي، لوح مغطى بطبقة رقيقة من الشمع الأسود تم نقش الأعمدة والأشكال عليه باستخدام قلم.[33]

يوجد دليل على استخدام الرومان المعداد موضوع في إعادة البناء والترميم يعود إلى القرن الأول الميلادي، يمتلك المعداد 8 أخاديد طويلة تحتوي الواحدة منها على 5 حبات، غير ثمان أخاديد أقصر طولا بها إما حبة واحدة أو فارغة تماما. الأخاديد مقسمة بحيث توجد أخاديد لخانه الآحاد وأخاديد للعشرات.

لقد حل نظام العد العشري الهندي محل نظام العد في أوروبا الغربية.[34]

بحلول القرن الخامس، كان الكتبة الهنود يحاولون إيجاد طرقا جديدة لتسجيل محتويات المعداد حتى استخدم الهندوس الرقم صفر للإشارة إلى العمود الفارغ الموجود على المعداد.[35][36]

المعداد الياباني «السوروبان».

يطلق على المعداد في الثقافة اليابانية «السوروبان» (算盤, そろばん، صينية العد)،[37] فهو جهاز دخيل على الثقافة اليابانية جاء من الصين في القرن الرابع عشر حيث بدأت طبقة العمال من التجار ومعلمين الرياضيات بإستخدامه لقرن أو أكثر قبل أن تبدأ الطبقة الحاكمة باستخدامه وتحرم على الطبقات الأدنى شأنا استخدامه.[38] ظهر معداد 1/4 المناسب للحسابات العشرية حوالي عام 1930 وانتشر سريعا بعد تخلي اليابانيون عن حساب الوزن السداسي العشري والذي كان آنذاك شائعا في جارتها الصين.

لا يزال تصنيع المعدادات منتشرا في اليابان على الرغم من التطور التكنولوجي الهائل لديها والعديد من مصانع الآلات الحاسبة الإلكترونية للجيب الأصغر حجما والأسرع في حل المسائل الحسابية. وحتى الآن تستخدم المعدادات في المدارس الابتدائية اليابانية في تعليم الرياضيات والعمليات الحسابية البسيطة والأكثر تعقيدا.[39]

مثلما انتقل المعداد الصيني إلى اليابان، إنتقل أيضا إلى كوريا حوالي عام 1400 ميلادي.[24][40][41] يطلق عليه الكوريين اسم جوبان (주판)، أو سوبان (수판) أو جوسان (주산).[42]