ميكانيكا الموائع

نظام المعادلات الآتية للانتقال الحراري وسريان الموائع تتكون أساسا من معادلة الاتصال (معادلة حفظ الكتلة) ومعادلة حفظ كمية الحركة ومعادلة حفظ كمية الطاقة. سوف لا نعتبر الظواهر المعقدة التي ليست وثيقة الصلة بمناقشتنا، وسوف نتقيد بالظواهر الفيزيائية تحت الشروط الأتية:

1. الموائع تكون غير قابلة للانضغاط وتكون نيوتونية (Newtonian). وسوف لا نأخذ في الاعتبار عدم تغير الكثافة إلا في حالة توليد قوى الطفو. وتكون خصائص الاستقرار وعدم الاستقرار مرتبطة معا.
2. الخصائص الفيزيائية للموائع تكون ثابتة.
3. في الصيغ المختلفة للطاقة سوف نعتبر فقط الطاقة الحرارية. وسوف نهمل الإخماد الذي هو تحويلة عكسية من طاقة حركية إلى طاقة حرارية إلا في حالة سريان أو جريان مضطربة.

تحت هذه الشروط نريد أن نصل إلى فيزياء إضافية مثل التنامي في الموجات السمعية. تحت هذه الشروط يمكن الحصول على المعادلات التالية:

1. معادلة حفظ المادة (أو الاتصال):

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0\ \ \ \ \ \ \ \ (1)}$

1. معادلة حفظ كمية الحركة:

1. معادلة حفظ الطاقة:

حيث أن${\displaystyle \mathbf {u} }$ هي متجه السرعة و${\displaystyle p}$ هو الضغط، و${\displaystyle \rho }$ هي الكثافة وهي الطاقة وهي متجه الجاذبية الأرضية ترمز للزوجة المائع (كجم/م.ث) وهي الحرارة النوعية تحت ضغط ثابت (جول/كجم.كلفن) وهي النفاذية الحرارية (شغل/م.كلفن). ومعدل توليد الحرارة الحجمى لوحدة الحجوم يمثل بـ. اما معادلات بقاء كمية كمية الحركة تعرف بمعادلات نافير- ستوكس. ويمكن الرجوع إلى أي كتاب في أساسيات ميكانيكا الموائع لاشتقاق هذه المعادلات.

في السريانات ثنائية البعد هناك موضعيان ممكنان:

1. مركبة السرعة في اتجاه تهمل لصغرها إذا ما قورنت بمركبات السرعة هي الاتجاهين الاخريين. وبالتالي لا تعتبر دالة في.
2. التغيرات في بالنسبة لاتجاه مثلا يفترض أنها معلومة. وبمعنى آخر يمكن اعتبار عمليات الانتقال دوال في فقط.

يوجد نوعان من الانسياب أو السريان:

• النوع الأول وهو السريان الثابت تكون سرعة المائع عند نقطة معينة ثابتة لا تتغير بمرور الزمن ويمكن أن تتغير من نقطة إلى أخرى حسب مقطع الأنبوبة
• النوع الثاني وهو السريان غير الثابت فتتغير السرعة عند نفس النقطة من لحظة إلى أخرى.

في السريان الانسيابي يكون لكل جزئ من السائل مسار محدد ولا تتقاطع المسارات المختلفة وهذا عكس ما يحدث في السريان الدوامي حيث تتقاطع المسارات.

خط السريان هو خط وهمى داخل المائع بحيث يعطى المماس له عند أي نقطة اتجاه السريان.

لرسم أنبوبة السريان داخل المائع في حالة السريان المنتظم نتصور مساحة صغيرة عمودية على اتجاه السريان ويرسم من كل نقطة على محيط هذه المساحة خط سريان المائع المار بهذه النقطة وبذلك يتكون ما يسمى بأنبوبة السريان وهي أنبوبة وهمية جدرانها خطوط السريان ومن خواصها أن المائع لا يخترق جدرانها لأن اتجاه الجدار عند أي نقطة هو اتجاه السريان عند هذه النقطة.

إذا مر مائع في أنبوبة مختلفة المقطع فإن سرعته تتغير من مقطع لآخر ولكن كتلة المائع التي تمر خلال كل مقطع في الثانية تكون ثابتة. حيث أن سرعة المائع تتناسب عكسياً مع مقطع الأنبوب.