معادلة الاستمرارية

في جريان الموائع، يربط قانون التصريف بين سرعة الانسياب وبين مساحة المقطع العرضي للانبوب، فكلما ضاق الانبوب، ازدادت السرعة، وهذا بديهي. رياضيا:

كتلة المياه الداخلة₁ = كتلة المياه الخارجة ₂

حجم الداخل₁ * الكثافة₁ = حجم الخارج₂ * الكثافة₂

مساحة المقطع₁ * المسافة₁ * الكثافة₁ = مساحة المقطع₂ * المسافة₂ * الكثافة₂

مساحة المقطع₁ * سرعة الانسياب₁ * الزمن₁ * الكثافة₁ = مساحة المقطع₂ * سرعة الانسياب₂ * الزمن₂ * الكثافة₂

وبما أن الزمن والكثافة متساويين.

إذن:

مساحة المقطع₁ * السرعة₁ = مساحة المقطع₂ * السرعة₂ أو:

س₁ X ع₁ = س ₂ X ع ₂

في الكهرومغناطيسية يمكن صياغة قانون حفظ الشحنة (قانون كيرشوف الثاني) على شكل معادلة مستمرة.

حيث ينص قانون أمبير على أن:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\partial \mathbf {D} \over \partial t}.}$

باجراء تباعد للطرفين ${\displaystyle \nabla \cdot }$, ينتج:

${\displaystyle \nabla \cdot \nabla \times \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {J} +{\partial \nabla \cdot \mathbf {D} \over \partial t},}$

و بما أن ${\displaystyle \nabla \cdot \nabla \times \mathbf {A} =0}$ في كل الأحوال، حيث A يمثل أي مجال متجهي أيا كان. ز هذه إحدى خواص الحسبان المتجهي.

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} +{\partial \nabla \cdot \mathbf {D} \over \partial t}=0}$

وبما أن قانون قاوس الكهربي ينص على أن:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho .\,}$

إذن:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} +{\partial \rho \over \partial t}=0,\,}$

وهذه صيغة مشابهة للصورة العامة لمعادلة الاستمرارية.