ميكانيكا تحليلية

أعطيت بالفعل نقطتين A و B من مساحة التهيئة والمسار ، بيانات النقطة C على هذا المسار تكشف عن مسارين وسيطين و . يتم اجتياز هذين المسارين بشكل فعال، ويجب بالضرورة إعطاء قيمة قصوى للشغل من أجل نقطة البداية والنهاية الخاصة بكل منهما. سيكون مجموع هاذين الشغلين متطرفًا فيما يتعلق بجميع المسارات المحتملة بين A وB المارة من C، مما يشير إلى أن مجموع الأشغال بين A و C من جهة، و C و B من جهة أخرى يساوي شغل المسار المناظر بين A و B المار من C:

${\displaystyle {\mathcal {S}}_{T_{A\rightarrow B}}={\mathcal {S}}_{T_{A\rightarrow C}}+{\mathcal {S}}_{T_{C\rightarrow B}}}$.

وبتطبيق هذا المنطق على ما لا نهائية من النقاط الموزعة على مسارين يربطان النقطة A و B، يمكننا كتابة الشغل كما يلي:

${\displaystyle {\mathcal {S}}_{T_{A\rightarrow B}}=\int _{A}^{B}{\mathcal {L}}(s)\,\mathrm {d} s}$

حيث s هو موضع النظام في مساحة التهيئة، وds هو عنصر من عناصر متناهية في الصغر للانتقال على مسار معين. هو ما يطلق عليه لاغرانجيان، الذي سمي على اسم الفيزيائي الفرنسي جوزيف لويس لاغرانج. لا تعتمد على مسار ولكن فقط على الموضع في مساحة التهيئة.

• لاغرانجيان
• نقاط لاغرانج
• ميكانيك هاملتوني
• مبرهنة نويثر
• تكامل خطي

• بوابة الفيزياء