لوح الفتحة

تُوجد ثلاث مواضع نموذجية لسُدادت الضغط، وتُسمى شيوعاً كالتالي:

• سُدادات الرُكن: تُوضع أمام الفتحة أو خلفها مباشرة، وتكون ملائمة عندما يُزود اللوح بحامل للفتحة يحتوي على سُدادات.
• السُدادت القطرية والنصف قطرية: تُوضع قبل اللوح على بُعد مساوي لقطر الأنبوب، وعلى بُعد مساوي لنصف قطر الأنبوب بعد اللوح، ويتم تركيبها بلحام نتوءات إلى الأنبوب.
• سُدادت الشفة: تُوضع على بعد 25.4 مم (1 بوصة) قبل وبعد اللوح، بواسطة شفاه أنابيب (حواف أو بروزات لأطراف الأنابيب) معينة.

يتناول المعيار أيزو 5167 ومعايير أساسية أخرى هذه الأنواع. تشمل أنواع أخرى ما يلي:

• سُدادت 2.5 ق أو 8 ق أو سُدادت الإسترجاع: ترمز ق لنصف قطر الأنبوب. تُوضع هذه السُدادات على بُعد 2.5 ق قبل اللوح، وعلى بُعد 8 ق بعد اللوح، ويكون فرق الضغط المقاس عند هذه النقطة مساوياً للضغط المفقود بسبب الفتحة.
• سُدادات نقطة تقارب التدفق القصوى: تُوضع على بُعد 1 ق (ق: قطر الأنبوب) قبل اللوح، وعلى بُعد 0.3 ق إلى 0.9 ق بعد اللوح، بناءاً على نوع الفتحة وحجمها بالنسبة للأنبوب، وتُوضع في مستوى يكون ضغط المائع فيه أقل ما يُمكن (نقطة تقارب التدفق القصوى (بالإنجليزية: Vena contracta)‏: النقطة التي يكون عندها قطر تدفق المائع أقل ما يُمكن، وتكون سرعة المائع أقصى ما يُمكن، وتحدث مثل هذه النقطة عند خروج المائع من فوهة أو فتحة.).

يختلف فرق الضغط المقاس بناءاً على سداداة الضغط والفتحة، وبالتالي يعتمد مُعامل التصريف المستخدم في حسابات التدفق على مواضع السُدادة جزئياً.

تستخدم أبسط التراكيب سُدادات أحادية قبل وبعد الفتحة، لكن قد يكون هذا غير فعال في بعض الظروف، فيُمكن أن تُسد بواسطة مواد صلبة أو فقاعات غازية، أو قد يكون شكل التدفق غير متساو وبالتالي تكون الضغوط عند السُدادات أكبر أو أقل من متوسط الضغوط في تلك المستويات.

يُمكن استخدام السُدادات المتعددة في هذه الحالات، وتُركب حول محيط الأنبوب وترتبط بحلقة بيزومتر (مقياس لضغط الماء الجاري) أو شقوق حلقية حول المحيط الداخلي لحامل الفتحة.

تهتم المعايير والكتيبات بشكل أساسي بالألواح الرقيقة ذات الحواف الحادة. تكون الحافة الأمامية لهذه الألواح حادة وخالية من النتوءات، ويكون المقطع الأسطواني للفتحة قصير إما بسبب أن اللوح قصير أو أن الحافة الخلفية للوح مشطوفة.

يُستثنى من ذلك الفتحة ذات الحافة الربع دائرية، وتكون حافتها الأمامية مدورة وناعمة وليس لها مقطع أسطواني، كما يُستثنى أيضاً اللوح ذو المدخل المخروطي، والذي تكون حافته الأمامية مشطوفة ويكون للفتحة مقطع أسطواني قصير. تكون الفتحات متحدة المركز مع الأنبوب عادة (الفتحة اللامركزية هي استثناء خاص) وتكون ذات مقطع دائري (يُستثنى من ذلك الحالة الخاصة التي تكون الفتحة فيها عبارة عن قطعة دائرية أو وترية، وفي هذه الحالة يغلق اللوح قطعة دائرية فقط من الأنبوب).

تشترط الكتيبات والمعايير أن يكون السطح الأمامي للوح مستو وناعم. يتم أحياناً ثَقب ثُقب تنفيس في اللوح من حيث يرتبط بالأنبوب، وذلك للتخلص من فقاعات الغاز أو الغاز المتكثف إلى خارج الأنبوب.

تنص المعايير والكتيبات أن المائع يتدفق بحيث تكون السرعات عند جدار الأنبوب أقل منها في المنتصف، لكن لا يكون التدفق لا مركزي أو عبارة عن نفث. بطريقة مشابهة، يجب ألا تتم إعاقة التدفق بعد اللوح لكي لا يتأثر الضغط، ولتحقيق ذلك يجب أن يكون الأنبوب دائري لدرجة مقبولة وناعم ومستقيم للمسافات المحددة.

يصعب أحياناً توفير أنبوب مستقيم بطول كافي، وفي هذه الحالات يُستخدم ما يُسمى محسنات التدفق مثل حزمة الأنابيب أو ألواح متعددة الثقوب تُوضع بداخل الأنبوب لجعل المائع يتدفق بشكل أكثر استقامة، لكن هذا أيضاً يتطلب طول محدد من انبوب مستقيم قبل وصول التدفق إلى الفتحات (الثقوب).

توفر بعض الكتيبات والمعايير لتدفقات المائع من أو إلى الفراغات الكبيرة بدلاً من الأنابيب، شروطاً بحيث تكون المنطقة قبل أو بعد اللوح خالية من عوائق التدفق.

عند فرض وجود تدفق لا انضغاطي (كثافة المائع ثابتة) غير لزج رقائقي مستقر في أنبوب أفقي (لا يوجد تغير في الارتفاع)، ومع إهمال مفاقيد الاحتكاك، تُختزل معادلة برنولي إلى معادلة تربط بقاء الطاقة بين نقطتين في نفس خط السريان:

${\displaystyle p_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}=p_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}}$

أو:

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}}$

بتطبيق معادلة الاستمرارية:

${\displaystyle q_{v}=A_{1}\cdot V_{1}=A_{2}\cdot V_{2}}$ أو ${\displaystyle V_{1}=q_{v}/A_{1}}$ و${\displaystyle V_{2}=q_{v}/A_{2}}$ :

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}}$

بحل المعادلة للحصول على ${\displaystyle q_{v}{}}$:

${\displaystyle q_{v}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}$

و:

${\displaystyle q_{v}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d/D)^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

تُعطي معادلة ${\displaystyle q_{v}}$ السابقة معدل التدفق الحجمي النظري، وباستخدام معامل بيتا ${\displaystyle \beta =d/D}$ ومُعامل التفريغ ${\displaystyle C_{d}}$، تُصبح المعادلة:

${\displaystyle q_{v}=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

باستخدام مُعامل متر ${\displaystyle C}$ والذي يُعرف بالمعادلة التالية:
${\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$

وذلك للحصول على المعادلة النهائية للتدفق الحجمي للمائع خلال الفتحة:

${\displaystyle (1)\qquad q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

يتم ضرب المعادلة السابقة في كثافة المائع للحصول على معادلة معدل التدفق الكتلي عند أي مقطع في الأنبوب:[6][7][8][9]

${\displaystyle (2)\qquad q_{m}=\rho \;q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(p_{1}-p_{2})}}}$

حيث:

• ${\displaystyle q_{v}{}}$: معدل التدفق الحجمي عند أي مساحة مقطع، ويقاس بوحدة م³/ثانية.
• ${\displaystyle q_{m}}$: معدل معدل تدفق الكتلة عند أي مساحة مقطع، ويقاس بوحدة كجم/ثانية.
• ${\displaystyle C_{d}}$: مُعامل التصريف، لا بُعدي.
• ${\displaystyle C}$: مُعامل التدفق للفتحة، لا بُعدي.
• ${\displaystyle A_{1}}$: مساحة مقطع الأنبوب، وتقاس بوحدة م².
• ${\displaystyle A_{2}}$: مساحة مقطع ثقب الفتحة، وتُقاس بوحدة م².
• ${\displaystyle D}$: قطر الأنبوب، ويُقاس بالمتر.
• ${\displaystyle d}$: قطر ثقب الفتحة، ويُقاس بالمتر.
• ${\displaystyle \beta }$: النسبة بين قطر فتحة اللوحة ${\displaystyle d}$ إلى قطر الأنبوب ${\displaystyle D}$، نسبة لا بُعدية (ليس لها وحدة قياس).
• ${\displaystyle V_{1}}$: سرعة التدفق قبل اللوح، ويُقاس بوحدة متر/ثانية.
• ${\displaystyle V_{2}}$: سرعة التدفق خلال الفتحة، ويُقاس بوحدة متر/ثانية.
• ${\displaystyle p_{1}}$ : ضغط المائع قبل اللوح، ويُقاس بوحدة باسكال، ويكافئها كجم/متر.ثانية².
• ${\displaystyle p_{2}}$: ضغط المائع بعد اللوح، ويُقاس بوحدة باسكال، ويكافئها كجم/متر.ثانية².
• ${\displaystyle \rho }$ : كثافة المائع، وتُقاس بوحدة كجم/م³.

استُخدمت مساحة مقطع مدخل الفتحة لاشتقاق المعادلات السابقة، ولم تُستخدم كما في الواقع أقل مساحة مقطع عند أقصى تقارب للمائع.  قد لا تُهمل أيضاً مفاقيد الاحتكاك واللزوجة وتأثيرات اضطراب التدفق، ولذلك السبب تم استخدام مُعامل التصريف ${\displaystyle C_{d}}$. تُوجد أساليب لتحديد مُعامل التصريف كدالة في رقم رينولدز.

يُشار دائماً إلى المتغير ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$ ${\displaystyle C}$${\displaystyle \beta }$  أنه " سرعة معامل التقريب"، وبضربه في مُعامل التصريف كما حدث سابقاً، ينتج مُعامل التدفق ${\displaystyle C}$. توجد أيضاً أساليب لتحديد معامل التدفق كدالة في دالة بيتا ${\displaystyle \beta }$ وموضع صنبور استشعار الضغط بعد اللوح. يُمكن فرض معامل التدفق بين 0.60 و0.75 للتقريب الدقيق. يُمكن استخدام  معامل تدفق يساوي 0.62 للتقريب الأول، حيث يقترب ذلك إلى التدفق المكتمل.

تعمل الفتحة جيداً فقط عندما يكون التدفق مكتمل الشكل. يتحقق ذلك باستخدام أنبوب طويل قبل اللوح (يكون الطول حوالي 20 إلى 40 قطر الأنبوب، ويعتمد ذلك على رقم رينولدز) أو باستخدام محسنات التدفق.

تعتبر ألواح الفتحة صغيرة وغير باهظة الثمن، لكنها لا تسترجع الضغط المفقود بنفس جودة أنبوب فينتوري أو الفوهة أو فوهة فينتوري. تتطلب أيضاً أنابيب فينتوري طولاً أقل في مقدمة التدفق.

يعتبر مقياس فينتوري أكثر كفاءة، لكنه أكثر ثمناً وأقل دقة (إن لم يُعاير في المعمل) من لوح الفتحة.

تُطبق المعادلة (2) بشكل عام على تدفق الموائع الغير قابلة للانضغاط  فقط، ويُمكن تعديلها باستخدام معامل التمدد ${\displaystyle \epsilon }$ ، لتُطبق على الغازات القابلة للانضغاط.

${\displaystyle q_{m}=\rho _{1}\;q_{v,1}=C\;\epsilon \;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(p_{1}-p_{2})}}}$

يكون معامل التمدد ${\displaystyle \epsilon }$ مساوياً 1 للموائع الغير قابلة للانضغاط، ويُمكن حسابه للغازات القابلة للانضغاط باستخدام صيغة محددة تجريبياً كما هو موضح في الحسابات في الأسفل.

إذا كان المائع غير قابل للانضغاط، في حالة قيم β المنخفضة (مثل ألواح التخفيف حيث تكون β أقل من 0.25 والتفريغ من الخزانات) بدلاً من قياس التدفق، فإن معدل التدفق يعتمد على ما إن كان المائع قد اختنق أم لا (عند عبور المائع من فتحة ضيقة فإن سرعته تزداد بحيث لا تتخطى سرعة الصوت ويصحب ذلك انخفاض في الضغط الساكن بعد الفتحة وتستمر السرعة بالزيادة، وتكون هناك قيمة قصوى لكمية المائع المتدفق لا يتم تجاوزها إلا إذا زاد الضغط الساكن قبل الفتحة أو انخفضت درجة الحرارة الساكنة أو ازدادت مساحة مقطع الفتحة، وتُسمى هذه الحالة بالتدفق المختنق بسبب وجود حدود لأقصى كمية يُمكن عبورها من الفتحة)، فإذا كان فإن التدفق يُمكن حسابه كما موضح في التدفق المختنق، لكن تدفق الغازات الحقيقية خلال فتحات الألواح الرقيقة لا يُمكن أبداً أن يصل لحالة الاختناق الكامل،[10][11] ويُمكن حساب التدفق كما يلي:

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/k}-(p_{2}/p_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}$[12]

حيث:

• ${\displaystyle k}$: نسبة الحرارة النوعية (${\displaystyle c_{p}/c_{v}}$)، نسبة لا بُعدية (ليس لها وحدة قياس).
• ${\displaystyle q_{v,1}}$: معدل التدفق الحجمي في ظروف التدفق قبل اللوح (الضغط ودرجة الحرارة)، ويُقاس بوحدة متر³/ثانية.
• ${\displaystyle \rho _{1}}$ : كثافة الغاز الفعلية في ظروف التدفق قبل اللوح (الضغط ودرجة الحرارة)، وتُقاس بوحدة كجم/متر³.

باقي الرموز كما ذُكرت سابقاً بالأعلى.

مُعامل التصريف لألواح الفتحات ذات الحواف الحادة، وسُدادات الضغط الركنية وذات الشفة أو القطرية والنصف قطرية، بدون وجود فتحة تنفيس (معادلة ريدر هاريس/جالافر):

${\displaystyle C=0.5961+0.0261\beta ^{2}-0.216\beta ^{8}+0.000521{\bigg (}{\frac {10^{6}\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.7}+(0.0188+0.0063A)\beta ^{3.5}{\bigg (}{\frac {10^{6}}{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.3}+(0.043+0.080e^{-10{L_{1}}}-0.123e^{-7{L_{1}}})(1-0.11A){\frac {\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}}}-0.031(M'_{2}-0.8{M'_{2}}^{1.1})\beta ^{1.3}}$

إذا كانت ق (قطر الأنبوب) أقل من 71.2 مم، يُضاف هذا الشق الإضافي ${\displaystyle 0.011(0.75-\beta ){\bigg (}2.8-{\frac {D}{0.0254}}{\bigg )}}$ إلى معادلة C.[15]

في معادلة C:

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {19000\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.8}}$ ${\displaystyle M'_{2}={\frac {2L'_{2}}{1-\beta }}}$ وتصلح الثلاثة أزواج التالية فقط لقيم L₁ و L'₂ للاستخدام:

• لسدادات الركن: ${\displaystyle L_{1}=L'_{2}=0}$
• لسدادات الشفة: ${\displaystyle L_{1}=L'_{2}={\frac {0.0254}{D}}}$
• للسدادات القطرية والنصف قطرية:

${\displaystyle L_{1}=1}$

${\displaystyle L'_{2}=0.47}$

معامل التمدد لألواح الفتحات ذات الحواف الحادة، وذات سُدادات الضغط الركنية أو ذات الشفة أو القطرية والنصف قطرية:

لو ${\displaystyle p_{2}/p_{1}>0.75}$:[16]

${\displaystyle \epsilon =1-(0.351+0.256\beta ^{4}+0.93\beta ^{8}){\bigg [}1-{\bigg (}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\bigg )}^{\frac {1}{\kappa }}{\bigg ]}}$

لكن في حالة الموائع الغير قابلة للانضغاط، والتي تشمل معظم السوائل، يكون معامل التمدد مساوياً للواحد: ${\displaystyle \epsilon =1}$

حيث:

• ${\displaystyle C}$: مُعامل التصريف.
• ${\displaystyle d}$: القطر الداخلي للفتحة أثناء ظروف التشغيل، ويُُقاس بالمتر.
• ${\displaystyle D}$: القطر الداخلي للأنبوب أثناء ظروف التشغيل، ويُُقاس بالمتر.
• ${\displaystyle p_{1}}$: الضغط الساكن المطلق للمائع في مستوى التدفق قبل السدادة، ويُقاس بوحدة باسكال.
• ${\displaystyle p_{2}}$: الضغط الساكن المطلق للمائع في مستوى التدفق بعد السدادة، ويُقاس بوحدة باسكال.
• ${\displaystyle q_{m}}$: معدل تدفق الكتلة. يُقاس بوحدة كجم/ثانية.
• ${\displaystyle q_{v}}$: معدل التدفق الحجمي. يُقاس بوحدة م³/ثانية.
• ${\displaystyle Re_{D}}$: رقم رينولدز للأنبوب ${\displaystyle {\frac {4q_{m}}{\pi \mu D}}}$. رقم لا بُعدي (ليس له وحدة قياس).
• ${\displaystyle \beta }$: النسبة بين قطر فتحة اللوحة ${\displaystyle d}$ إلى قطر الأنبوب ${\displaystyle D}$، نسبة لا بُعدية (ليس لها وحدة قياس).
• ${\displaystyle \Delta p}$: فرق الضغط. يُقاس بوحدة باسكال.
• ${\displaystyle \epsilon }$: مُعامل التمدد. مُعامل لا بُعدي.
• ${\displaystyle \kappa }$: أُس أيزنتروبي، يتم تقريبه دائماً باستخدام نسبة الحرارة النوعية، وقيمته لا بُعدية (ليس لها وحدة قياس).
• ${\displaystyle \mu }$: اللزوجة الديناميكية للمائع. تُقاس بوحدة باسكال.ثانية.
• ${\displaystyle \rho _{1}}$: كثافة المائع في مستوى التدفق قبل السدادة. تُقاس بوحدة كجم/م³.

يكون الفقد الكلي في الضغط الحادث بسبب لوح الفتحة، أقل من فرق الضغط خلال السُدادات القريبة من اللوح. يُمكن حساب الفقد الكلي في الضغط تقريباً في حالة الألواح حادة الحواف، ذات سُدادت الركن أو السفة أو القطرية والنصف قطرية، بواسطة المعادلة التالية:

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}=1-\beta ^{1.9}}$

أو:

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}={\frac {{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}-C\beta ^{2}}{{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}+C\beta ^{2}}}}$

حيث:

• ${\displaystyle \Delta {\bar {\omega }}}$: الفقد الكلي في الضغط، ويُقاس بالباسكال.