معين (هندسة رياضية)

جزء من سلسلة مقالات حول
رباعيات الاضلاع
أنواع
متوازي أضلاع ( متقاطع)  · مُعيّن  · مستطيل  · مربع  · شبه منحرف ( متساوي الساقين  · مماسي [الإنجليزية])  · طائرة ورقية (قائمة الزاوية [الإنجليزية])
تصنيف
متساوي الأقطار [الإنجليزية]  · متعامد الأقطار [الإنجليزية]  · دائري ( ثنائي المركز [الإنجليزية]) · مماسي (مماسي خارجي [الإنجليزية])  · لامبرت  · ساتشري
مواضيع ذات صلة
هندسة إقليدية  · مضلع  · ضلع  · زاوية  · مثلث  · دائرة
بوابة هندسة رياضية

نقول عن مضلع رباعي بسيط أنه معين إذا وفقط إذا تحقق أحد الشروط:[3][4]

• تساوت جميع أطوال أضلاعه.
• تعامد قطراه ونصَّف كلٌّ منهما الآخر.
• نصَّف قطراه كل زاوية داخلية.
• كان متوازي أضلاعٍ ونصف أحد قطريه إحدى زواياه.
• كان متوازي أضلاعٍ وتساوى فيه ضلعان متجاوران.
• كان متوازي أضلاعٍ وتعامد قطراه.

يحمل المعين جميع خواص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى هذه الخصائص:

• يشكل قطرا المعين محوري تناظرٍ له، وتشكل نقطة تقاطعهما مركز تناظر له أيضاً.
• ينصف قطراه زواياه.
• يعد المعين رباعيّاً مماسيّاً، أي أن كل ضلعٍ فيه يشكل مماسّاً لدائرة واحدة.[5]وكل ضلعين متقابلين متوازيين

معين. كل زاوية معلمة بنقطة سوداء هي زاوية قائمة . الارتفاع h هو طول العمود النازل من رأس إلى الضلع الذي يقابله, وهو يساوي طول قطر الدائرة الداخلية. القطران p و q هما الخطين الأحمرين المنقطين.

تحسب مساحة المعين K بدلالة طول ضلعه a وارتفاعه h كالآتي:

${\displaystyle K=a\cdot h.}$

كما تحسب بدلالة طول ضلعه وجيب إحدى زواياه α أو β بالعلاقة: :

${\displaystyle K=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta }$

ويمكن حساب مساحته بدلالة الارتفاع وجيب زاوية ما:

${\displaystyle K={\frac {h^{2}}{\sin \alpha }}}$

وبمعرفة طول القطرين p و q يمكن حساب المساحة بالقانون :

${\displaystyle K={\frac {p\cdot q}{2}}}$

كما تحسب المساحة بدلالة نصف قطر الدائرة الداخلية r :

${\displaystyle K=2a\cdot r}$ .

• متوازي أضلاع
• رباعي أضلاع
• دالتون

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية

معين في المشاريع الشقيقة

---

• صور وملفات صوتية من كومنز