شبه منحرف

لتكن K مساحة شبه منحرف كيفي

K بدلالة القاعدتين الكبرى والصغرى والارتفاع تكون: ${\displaystyle K={\frac {a+b}{2}}\cdot h}$

K بدلالة الأضلاع الأربعة تكون:${\displaystyle K={\frac {a+b}{|b-a|}}{\sqrt {(s-b)(s-a)(s-b-c)(s-b-d)}}}$

حيث أن: ${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)}$

K حسب علاقة بريتشنايدر:${\displaystyle K={\sqrt {{\frac {(ab^{2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2})(ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2})}{(2(b-a))^{2}}}-\left({\frac {b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}}{4}}\right)^{2}}}}$

ارتفاع شبه المنحرف بدلالة الأضلاع الأربعة يكون حسب العلاقة التالية:

${\displaystyle h={\frac {\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}}}$

القاعدتان الكبرى والصغرى لشبه منحرف كيفي بدلالة القطرين والضلعين الجانبيين حسب علاقة بن عيشة جمال الدين:

${\displaystyle b={\sqrt {\frac {(c^{2}-p^{2})^{2}-(d^{2}-q^{2})^{2}}{2(c^{2}+p^{2})-2(d^{2}+q^{2})}}}}$

${\displaystyle a={\sqrt {\frac {(d^{2}-p^{2})^{2}-(c^{2}-q^{2})^{2}}{2(d^{2}+p^{2})-2(c^{2}+q^{2})}}}}$

حيث أن AC=p، BD=q، AD=c و BC=d مع p لايساوي q.

يمكن استعمال علاقة جمال في اثبات توازي مستقيمين، حيث بالنسبة للشكل الذي لدينا: إذا كان 0<b² فإن a و b متوازيان، وإذا كان b²<0 فإن a و b غير متوازيين.

يمكن حساب قطري شبه المنحرف انطلاقا من الأطوال الأربعة باستخدام العلاقة التالية:

${\displaystyle p={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}}}$

${\displaystyle q={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2}}{b-a}}}}$

مع p لايساوي q. الا في حالة ان يكون شبه المنحرف متطابق الساقين

• شبه منحرف متساوي الساقين
• متوازي الأضلاع

• إيريك ويستاين، شبه منحرف، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية

في كومنز صور وملفات عن: شبه منحرف