مثلث باسكال

${\displaystyle {\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\1\quad 2\quad 1\\1\quad 3\quad 3\quad 1\\1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1\\1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1\\1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1\\1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1\\\end{array}}}$

بيان لمثلث باسكال محتويا على السطور من 0 إلى 7.

مدخل مثلث باسكال الموجود في الصف n وفي العمود k يساوي ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$.

${\displaystyle {n \choose k}={n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k}}$,

انظر إلى قاعدة باسكال.

لمثلث باسكال تعميمات في أبعاد تزيد عن الثلاثة على سبيل المثال، مثلث باسكال في البعد الثلاثي يُسمى هرم باسكال أو رباعي الأوجه لباسكال.

يانغ هوي مثلث باسكال، كما وصفه الصينيون باستعمال الحساب بالأعمدة.

صيغة المثلث كما رسمه بليز باسكال

مجموعة الأعداد اللواتي تكون مثلث باسكال كانت معروفة قبل باسكال. قد يعود هذا المثلث إلى العالم عمر الخيام.

• الأعداد التي توجد على حافة المثلث هي كلها منتهية بالعدد ${\displaystyle 1}$.
• العدد الذي بجانب الحافة في السطر ${\displaystyle n}$ (الترقيم يبدأ من ${\displaystyle 0}$) هو ${\displaystyle n}$.
• مجموع الأعداد في السطر رقم ${\displaystyle n}$ (الترقيم يبدأ من ${\displaystyle 0}$) هو ${\displaystyle 2^{n}}$.
• مجموع الأعداد في الأماكن الزوجية في السطر مساو لمجموع الأعداد في الأماكن الفردية في نفس السطر.
• يمكن من خلال مثلث باسكال نشر الحدانية من عدة الرتبات ${\displaystyle (a+b)^{n}}$.

يمكن برمجة دالة مثلث باسكال بسهولة

def pascal_triangle(rows) :
    arr = [1]
    while True:
        if len(arr) is rows+1:
            break
        new_arr = [1]
        for count in range(0, len(arr) - 1):
            new_arr.append(arr[count] + arr[count+1])
        new_arr.append(1)
        arr = new_arr
    return arr
for n in range(0, 6):
    print(pascal_triangle(n))

            #       <- Output ->  
            #           [1]
            #           [1, 1]
            #           [1, 2, 1]
            #           [1, 3, 3, 1]
            #           [1, 4, 6, 4, 1]
            #           [1, 5, 10, 10, 5, 1]

يمكن أن يعمم مثلث باسكال إلى أعداد سالبة للصفوف.

• ابن منعم العبدري.
• ثنائي حد الكرخي-نيوتن،
• لوحة غالتون لوحة أبدعها عالم الرياضيات فرانسيس غالتون.
• مثلث لايبنز المتناسق.
• عدد أويلري نسبة إلى أويلر.
• هرم باسكال

في كومنز صور وملفات عن: مثلث باسكال

• بوابة رياضيات