هرم باسكال
في الرياضيات، هرم باسكال (بالإنكليزية: Pascal's pyramid) هو ترتيب ثلاثي الأبعاد للأعداد الثلاثية وهي معاملات المبرهنة الثلاثية و التوزيع ثلاثي الحدود. هرم باسكال هو نظير ثلاثي الأبعاد لمثلث باسكال ثنائي الأبعاد، والذي يحتوي على الأعداد الثنائية و يرتبط بالمبرهنة الثنائية و التوزيع ثنائي الحدين.
سمي هذا الهرم هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال.
المعاملات الثلاثية
تقديمها وأهميتها
المعاملات الثلاثية تكتب على الشكل حيث مثلوث أعداد صحيحة طبيعية (موجبة) و . و هي معرفة بالصيغة و نجدها في الحالات التالية:
- في الجبر.
- في التعداد.
- في الإحصاء.
العلاقة بين المعاملات الثلاثية وهرم باسكال
، و هو صحيح لكل مثلوث من الأعداد الصحيحة الطبيعية حيث . تظل هذه القاعدة صحيحة في الحالاتi ، j أو k يساوي 0، بشرط أن يكون : إذا كان أو أو و .
البرهان
لهذه الغاية نعمل بالقيمة !(n-1)، ثم نوحد مقامات الحدود الثلاثة بملاحظة أن ، وبالتالي فإن المقام المشترك هو
وهكذا :
و الحال أن و و بالتالي :
انظر أيضا
وصلات خارجية
- (بالإنجليزية) Beyond Flatland: Geometry for the 21st Century. PART I: Pascal's Tetrahedron
- (بالإنجليزية) Pascal's Simplices exposés sur le triangle de Pascal, la pyramide de Pascal, et davantage.
- بوابة رياضيات