توزيع ثنائي الحدين

التوزيع الاحتمالي الثنائي أو ذو الحدين أو قانون التوزيعات الحدّانية هو توزيع لتجربة عشوائية لها ناتجان فقط أحدهما نجاح التجربة والآخر فشلها ويكون الشرط الأساسي أن احتمال النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة.[1][2][3] أمثلة : رمي قطعة نقود، الإحصاءات أو الأسئلة التي تعتمد الإجابة لا أو نعم.

توزيع ثنائي (ذي الحدين)

دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	${\displaystyle n\geq 0}$ عدد المحاولات (عدد طبيعي) ${\displaystyle 0\leq p\leq 1}$ احتمال النجاح (عدد حقيقي)
الدعم	${\displaystyle k\in \{0,\dots ,n\}\!}$
د۔ك۔ح۔	${\displaystyle {n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}\!}$
د۔ت۔ت	${\displaystyle I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor ,1+\lfloor k\rfloor )\!}$
المتوسط الحسابي	${\displaystyle np\!}$
الوسيط الحسابي	واحدة من ${\displaystyle \{\lfloor np\rfloor -1,\lfloor np\rfloor ,\lfloor np\rfloor +1\}}$
المنوال	${\displaystyle \lfloor (n+1)\,p\rfloor \!}$
التباين	${\displaystyle np(1-p)\!}$
التجانف	${\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}\!}$
التفرطح	${\displaystyle {\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}\!}$
الاعتلاج	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\ln \left(2\pi nep(1-p)\right)+O\left({\frac {1}{n}}\right)}$
د۔م۔ع	${\displaystyle (1-p+pe^{t})^{n}\!}$
الدالة المميزة	${\displaystyle (1-p+pe^{it})^{n}\!}$
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

بتعبير آخر التوزيع الاحتمالي ثنائي الحد هو تكرار لتجربة برنولي (انظر توزيع برنولي).