سطح ناقص

في الهندسة الرياضية، السطح الناقص أو السطح الإهليلجي (Ellipsoid) هو أحد السطوح الثنائية في فضاء ثلاثي الأبعاد، كما يمكن إطلاقه على مماثلاته في فضاءات أكثر بعدا.[1] معادلة السطح الناقص العامة تكون على النحو التالي:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}$

سطح ناقص

كرة (أعلى, a=4),
سطح ناقص دوراني (unten links, a=b=5, c=3),
سطح ناقص مختلف الثلاثة أبعاد (أسفل إلى اليمين, a=4.5, b=6, c=3)

مستوى مار بخط ومتماس لسطح اهليجي دائري

حيث a و b و c أعداد حقيقة موجبة تشكل أنصاف قطر الجسم متعامدة مع بعضها في مركز الجسم وتحدد أبعاد السطح الناقص. إذا تساوى نصفي قطر للجسم فإن الجسم الناتج يكون شبه كرة، وأما إذا تساوت الثلاثة أنصاف قطر فإن الجسم الناتج هو كرة.

لو افترضنا قيما مختلفة لـ a ، b ، c تنتج الأجسام التالية وبالتالي أسطحها:

• a ≠ b ≠ c سطحا ناقصا مختلف المحاور.
• c = 0 قطعا ناقصا.
• c > a = b كروي متطاول.
• c < a = b كروي مفلطح.
• b = a = c كرة

بالإمكان حساب حجم أي سطح ناقص بالمعادلة :

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$

وبأفتراض أن a = b = c نصل إلى حجم الكرة المعروف:

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a.a.a}$

أي

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{3}}$

قبة اهليجية مختلفة المحاور (triaxial or scalene)