كرة

المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:

${\displaystyle A=4\pi r^{2}\,}$

اسطوانة مقيدة بكُرة داخلها

في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو

${\displaystyle V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}}$

أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.

في الهندسة التحليلية، كرة بمركز (x₀, y₀, z₀) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:

${\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}\,}$

هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:

${\displaystyle \,x=x_{0}+r\cos \theta \;\sin \varphi }$

${\displaystyle \,y=y_{0}+r\sin \theta \;\sin \varphi \qquad \,}$ حيث ${\displaystyle \,\qquad 0\leq \theta \leq 2\pi {\mbox{ }}\,}$ و ${\displaystyle \,\qquad {\mbox{ }}0\leq \varphi \leq \pi \,}$

${\displaystyle \,z=z_{0}+r\cos \varphi \,}$

أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:

${\displaystyle x\,dx+y\,dy+z\,dz=0.}$

تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.

• الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r.
• الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
• الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
• الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.

• كرة ألكسندر القرنية
• مفارقة باناخ تارسكي
• مكعب
• انحناء
• كرة ديسون
• فضاء متري

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية

في كومنز صور وملفات عن: كرة