كرة
الكرة أو الفلكة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها.[1][2][3] في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.
![](../I/Sphere_wireframe_10deg_6r.svg.png.webp)
![](../I/Spherical_astrolabe_2.jpg.webp)
المساحة
المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:
الحجم
![](../I/Esfera_Arqu%C3%ADmedes.svg.png.webp)
في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو
أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.
معادلات
في الهندسة التحليلية، كرة بمركز (x0, y0, z0) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:
هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:
- حيث و
أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:
تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.
التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا
- الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r.
- الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
- الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
- الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.
مراجع
- "معلومات عن كرة على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - "معلومات عن كرة على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2 أبريل 2017. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - "معلومات عن كرة على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 26 مايو 2019. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة)