سطح زائد

في الرياضيات السطح الزائد (Hyperboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1}$  (سطح زائد ذو طية واحدة),

${\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}$  (سطح زائد ذو طيتان)

سطح زائد ذو طية واحدة

سطح زائد ذو طيتان

إذا وفقط إذا a ساوت b فإن الشكل يسمى سطحا زائدا دورانيا.[1] السطح الزائد ذو الطية الواحدة هو السطح الناشئ من دوران قطع زائد حول محوره المستعرض. يعتبر السطح الزائد ذو الطية الواحدة سطحا مسطرا وإن كان سطحا زائدا دورانيا فإنه بالإمكان الحصول عليه بدوران مستقيم حول مستقيم مخالف.

سطح زائد إهليلجي ذو طية واحدة. الأسلاك هي خطوط مستقيمة. لأي نقطة على هذاالسطح يمروا خطين منتميين تماما على السطح. وهذا يوضح طبيعة هذا السطح

أما السطح الزائد ذو الطيتان للمحور AP فيحصل عليه عن طريق مجموعة النقاط P حيث AP-BP تكون ثابتة، AP هي المسافة بين A وP. تعد A وB بؤرتا السطح الزائد. يمكن الحصول على السطح الزائد ذي الطيتين عن طريق دوران قطع زائد حول محوره البؤري.

السطوح الزائدة المنحلة تكون معادلتها على الشكل:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0;}$

وفي حالة a تساوي b فإن الشكل الناتج هو مخروط، أما الحالات الأخرى فيطلق على الشكل الناتج مخروط إهليلجي.