الأصول (كتاب)

الأصول أو العناصر (بالإغريقية: "أسطقسات" Στοιχεῖα) هي مجموعة رسائل وأبحاث في الهندسة الرياضية والرياضيات تتكون من 13 كتاباً قام بكتابتها الرياضياتي الإغريقي إقليدس في الإسكندرية عام 300 ق م. تصف هذه المجموعة عددا من التعاريف والبديهيات الرياضية والمبرهنات، والإنشاءات والبراهين. تغطي الكتب الثلاث عشرة مواضع الهندسة الإقليدية والنسخة القديمة من نظرية الأعداد الابتدائية. يعد كتاب العناصر من أقدم كتب الرياضيات الإغريقية بعد كتاب أوتوليكوس عن الكرة المتحركة ، ويعد كتاب العناصر من أهم الكتب التي ساهمت في تطور المنطق والعلوم الحديثة.[1]

الأصول
(بالإغريقية: Στοιχεῖα)‏ 
 
معلومات الكتاب
المؤلف إقليدس  
اللغة الإغريقية
تاريخ النشر القرن 3 ق.م 
النوع الأدبي رسالة علمية  
الموضوع هندسة إقليدية ،  ورياضيات  

طُبع كتاب العناصر للمرة الأولى في البندقية عام 1482، وكان من أوائل الكتب في الرياضيات اللائي طُبعن بعد اختراع الطباعة.[2]

التاريخ
عناصر إقليدس على جزء من بردية أوكسيرينخوس

يعدّ الكتاب الأصول الحجر الأساس لعلم الهندسة حيث قام إقليدس في عام 300 قبل الميلاد بجمع كل معارف الرياضيات المتاحة له في ثلاثة عشر كتاباَ يشرحها ويصيغتها بإسلوب منطقي.

إضاءة من مخطوط معتمدة على ترجمة لكتاب العناصر قام بها أديلار الباثي في حوالي عام حوالي 1309–1316؛ ترجمة أديلار لكتاب العناصر إلى اللاتينية هي أقدم ترجمة لم تُفقد. يعود تاريخها إلى القرن الثاني عشر حيث ترجم الكتاب من اللغة العربية إلى اللاتينية.[3]

ورث العرب كتاب العناصر من عند البيزنطيين في حوالي عام 760 م. ترجمت هذه الصيغة إلى اللغة العربية أثناء خلافة هارون الرشيد. قام بالترجمة الحجاج بن يوسف بن مطر بأمر من وزير من وزراء هارون الرشيد في حوالي عام 800 م.

رغم أن الكتاب كان معروفا لدى بيزنطا، فَقد فُقد في أوروبا الغربية حتى إلى حدود 1120 م، حيث ترجمه رجل الدين أديلار الباثي إلى اللاتينية من ترجمة عربية.

ظهرت أو نسخة مطبوعة للكتاب في عام 1482، بُعيد اختراع الطباعة في ألمانيا، معتمدة على نسخة يعود تاريخها إلى عام 1260 م، تعود إلى عالم الرياضيات الإيطالي كامبانوس من نوفارا.


Euclidis – Elementorum libri XV Paris, Hieronymum de Marnef & Guillaume Cavelat, 1573 (second edition after the 1557 ed.); in 8:350, (2)pp. THOMAS–STANFORD, Early Editions of Euclid's Elements, n°32. Mentioned in T.L. Heath's translation. Private collection Hector Zenil.

أثره

لا يزال الأصول من أرقى وأبدع الأعمال مؤثرة في علوم التاريخ البشري ويعتبر حجر الزاوية في تطبيق المنطق على علم الرياضيات. فقد أثبت تأثيره الكبير في العديد من مجالات العلوم آخرى غير الرياضيات مثل القانون والفلسفة حيث تأثر به كثير من العلماء المعروفين منهم ابن الهيثم، وعمر الخيّام، ونصير الدين الطوسي ، نيكولاس كوبرنيكوس ، يوهانس كيبلر ، غاليليو غاليلي ، وإسحاق نيوتن وطبقوا معرفتهم باستخدامه في أعمالهم. كما حاول علماء في الرياضيات والفلاسفة مثل توماس هوبز وباروخ سبينوزا وألفريد نورث وايتهيد وبرتراند راسل إنشاء "أصول" خاصة بهم في تخصصاتهم من خلال تبني الهياكل الاستنتاجي البديهي في كتب إقليدس.

المحتوى
رسم متحرك يوضح كيفية استخدام الفرجار والمسطرة فقط لإنشاء سداسي أضلاع في كتاب اقليدس الرابع والمبرهنة رقم 15
ملخص محتويات كتب الأصول لإقليدس
كتاب I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII المجموع
تعريفات 23211718422--1628--131
مسلمات 5------------5
بديهيات 5------------5
المبرهنات 481437162533392736115391818465

البديهيات
  1. الأشياء المساوية لغيرها متساوية فيما بينها
  2. إذا اضفنا كميات متساوية إلى اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
  3. إذا طرحنا كميات متساوية من اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
  4. الأشياء المتطابقة متساوية
  5. الكل أكبر من الجزء

المسلمات
  1. يمكن رسم خط مستقيم من أي نقطة إلى أي نقطة أخرى.
  2. يمكن مد الخط مستقيم بشكل مستمر في كلا الاتجاهين.
  3. يمكن رسم دائرة بأي مركز معلوم ونصف قطر معلوم.
  4. جميع الزوايا القائمة متساوية بعضها البعض.
  5. إذا قطع خطان مستقيمين بخط مستقيم ثالث وكان مجموع الزاويتين الداخلتين من جهة التقاطع أصغر من مجموع الزاويتين القائمتين فإن المستقيمين يتقاطعان في نفس الجهة.

الرياضيات الحديثة
أشكال هندسية مختلفة توضح الاختلاف في مسلمة التوازي في هندسة لاإقليدية

واحدة من أبرز تأثيرات إقليدس على الرياضيات الحديثة هي مناقشة مسلمة التوازي في الكتاب الأول. المسلمة الخامسة سببت بعض المشاكل لعلماء الرياضيات لعدة قرون بسبب تعقيدتها مقارنة بالمسلمات الأربعة الأخرى. إذ أثارت جدلاً كبيراً عند اليونان حول صحتها أو عدمها ولهذا بذلت محاولات كثيرة لإثبات المسلمة الخامسة بناءً على المسلمات الأربعة الأخرى لكنها دون جدوى. وقد قادت محاولتهم لبرهنتها في نهاية المطاف إلى اكتشاف الهندسة اللاإقليدية. نشر عالم الرياضيات نيكولاي لوباتشيفسكي وصفًا للهندسة زائدية وهي نوع من الهندسة التي تفترضت شكلاً مختلفًا من الافتراضات المتوازية. مما أدى إلى فتح المجال لإنشاء قواعد هندسية جديدة دون الاعتماد على المسلمة الخامسة كليًا.

مراجع
  1. Heath (1956) (vol. 1), p. 372
  2. W.W. Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics, 4th ed., 1908, p. 54
  3. Russell 2013، صفحة 177.

    وصلات خارجية
    في كومنز صور وملفات عن: الأصول
    • بوابة حضارات قديمة
    • بوابة اليونان
    • بوابة كتب
    • بوابة رياضيات
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.