مقدار (رياضيات)

مقدار الأعداد الحقيقية يسمى بالقيمة المطلقة ويكتب هكذا | x | ورمزه:

| x = | x, إذا x ≥ 0.

| x − = | x, إذا x < 0.

فهذا يعطي مساحة للرقم من الصفر على خط الأعداد الحقيقية، فمثلا معامل الرقم 5 هو -5.

بشكل مماثل فإن مقدار أي عدد مركب يطلق عليه القيمة المطلقة، ويعطي المسافة من الصفر في المستوي المركب. صيغة حساب مقدار العدد العقدي مشابهة لمبرهنة فيثاغورس

${\displaystyle \left|z\right|={\sqrt {\Re (z)^{2}+\Im (z)^{2}}}}$

حيث ℜ(z) وℑ(z) هما الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب z. على سبيل المثال فإن مقدار العدد التخيلي −3 + i 4 يساوي 5.

إن مقدار أي متجهة x للأعداد الحقيقية في الفضاء الإقليدي يعرف باسم الطويلة الإقليدية وتشتق من المسافة الإقليدية: وهي الجذر التربيعي للجداء الداخلي للمتجهة بنفسها:

${\displaystyle \|\mathbf {x} \|={\sqrt {x_{1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.}$

حيث x = [x₁, x₂,..., x_n]. يستخدم الرمز |x| أيضاً للتعبير عن الطويلة. على سبيل المثال، إن مقدار المتجهة [4, 5, 6] هو √(4² + 5² + 6²) = √77 ويساوي تقريباً 8.775.

من الممكن تطبيق مفهوم المقدار إلى الفضاء الاتجاهي بشكله العام. ويطلق عليه اسم الفضاء الاتجاهي المقداري، حيث التابع الذي يعطي مقدار أي متجهة يطلق عليه اسم الطويلة.

• بوابة رياضيات