معادلة جرايمان
في نظرية التحكم، معادلة جرايمان Cross Gramian هي مصفوفة جرايمانية تستخدم لتحديد قابلية التحكم وقابلية الملاحظة لأي نظام خطي.[1] [2]
لكل نظام مستقل زمنيًا (منظومة رصينة) يكون:
وبالتالي يكون شكل المعادلة:
وباستخدام معادلة سيلفستر:
يكون كل من قابلين للتحكم وللملاحظة. إذا كان المصفوفة مصفوفة قابلة للعكس.
إذا كان المنظومة متماثلة، فإنه يمكن صياغتها بالشكل التالي:
وبالتالي فإن القيمة المطلقة للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية تساوي:[3]
ملاحظة
يتم التعبير عن معادلة جرايمان بالرمز .
مراجع
- Fortuna, Luigi; Fransca, Mattia (2012). Optimal and Robust Control: Advanced Topics with MATLAB. CRC Press. صفحات 83–. ISBN 9781466501911. مؤرشف من الأصل في 14 أبريل 2020. اطلع عليه بتاريخ 29 أبريل 2013. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - Antoulas, Athanasios C. (2005). Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. ISBN 9780898715293. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة) - Cross Gramian On the structure of balanced and other principal representations of SISO systems by K.V. Fernando and H. Nicholson; IEEE Transactions on Automatic Control; 1983 "نسخة مؤرشفة". Archived from the original on 13 مارس 2020. اطلع عليه بتاريخ 14 أبريل 2020. الوسيط
|CitationClass=
تم تجاهله (مساعدة)صيانة CS1: BOT: original-url status unknown (link)
- بوابة رياضيات
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.