قانون الأعداد الكبيرة

يقول قانون الأعداد الكبيرة بأن التردد النسبي لحادثة عشواء يقترب أكثر فأكثر من احتمالها النظري مع ازدياد عدد مرات إعادة تجربة عشواء۔

مثال

رمي درهم:

عدد الرميات	عدد ظهور الصورة		نسبة		البعد المطلق	البعد النسبي
عدد الرميات	نظري	تطبيقي (مشاهد)	نظري	تطبيقي (مشاهد)	البعد المطلق	البعد النسبي
100	50	48	0٫500	0٫480	2	0٫020
1٬000	500	491	0٫500	0٫491	9	0٫009
10٬000	5٬000	4٬970	0٫500	0٫497	30	0٫003

قانون الأعداد الكبيرة الضعيف

يسمى قانون الأعداد الكبيرة الضعيف[1] قانون خينتشين[* 1] أيضا۔

مبرهنة — $\forall \varepsilon >0,\quad \lim _{n\to +\infty }\mathbb {P} \left(\left|{\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}}{n}}-E(X)\right|\geq \varepsilon \right)=0$

برهان

$\mathbb {P} (|Y-E(Y)|\geq \varepsilon )\leq {\frac {V(Y)}{\varepsilon ^{2}}}$ ۔

إن للمتغير $Y_{n}={\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}}{n}}$ توقعا E(X) وتباينا ${\frac {V(X)}{n}}$ ۔ فلكل n :

$\mathbb {P} \left(\left|{\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}}{n}}-E(X)\right|\geq \varepsilon \right)\leq {\frac {V(X)}{n\varepsilon ^{2}}}$ ۔

مراجع

502 Bad Gateway

Хинчин, Александр Яковлевич

هوامش

بوابة إحصاء

في كومنز صور وملفات عن: قانون الأعداد الكبيرة

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] 502 Bad Gateway

[2] Хинчин, Александр Яковлевич

نظرية الاحتمال
فرع من الإحصاء

فرضيات الاحتمال
فضاء احتمالي · فضاء العينة · حدث أولي · حدث · متغير عشوائي · قياس الاحتمال
الحدث المتمم · احتمال مشترك · احتمال هامشي · احتمال شرطي
استقلال · استقلال شرطي · قانون الاحتمال الكلي · قانون الأعداد الكبيرة · مبرهنة بايز · متباينة بول
مخطط فن · شجرة الاحتمالات