عدد فرود

بالنسبة إلى سفينة، فإن رقم فرود يعرّف [1] كالتالي:

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V}{\sqrt {gL}}},}$

حيث V سرعة السفينة و g التسارع (عجلة) نسبة إلى الجاذبية، و L طول السفينة على مستوى خط الماء، والتي يرمز لها L_wl في بعض الأحيان. لرقم فرود أهمية كبيرة بالنسبة المقاومة في السفن بما فيها المقاومة الصانعة للأمواج wave making resistance.

بالنسبة إلى أمواج المياه الضحلة، مثل أمواج التسونامي و القفزة المائية Hydraulic jump فإن السرعة المميزة V هي متوسط سرعة التدفق، وذلك بأخذ متوسط المقطع العرضي بشكل عمودي على جهة التدفق. إن سرعة الموجة c هي مساوية للجذر التربيعي لمقدار تسارع الجاذبية g مضروباً بنسبة مساحة المقطع العرضي A إلى عرض السطح الحر B:

${\displaystyle c={\sqrt {g{\frac {A}{B}}}}}$

بالتالي فإن رقم فرود في المياه الضحلة:

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V}{\sqrt {\displaystyle g{\frac {A}{B}}}}}.}$

بالنسبة للمقطع العرضي المستطيل ذي العمق الموحد d فيمكن تبسيط رقم فرود على الشكل:

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V}{\sqrt {gd}}}.}$

عندما تكون قيمة Fr < 1 فإن التدفق يدعى بالتدفق الحرج الدوني subcritical flow أما بالنسبة لقيم Fr > 1 فيدعى بالتدفق الحرج الفائق supercritical flow في حين أنه عندما تكون Fr ≈ 1 فيسمى بالتدفق الحرج critical flow.

كتعريف بديل في ميكانيكا الموائع:

${\displaystyle {\widehat {\mathrm {Fr} }}={\frac {V^{2}}{gd}},}$

حيث أن المقادير على اليمين قد ربّعت.[2] وهذا المقدار هو مقلوب رقم ريتشاردسون.