طريقة العزوم (إحصاء)

نعتبر عينة حجمها ${\displaystyle n}$ : ${\displaystyle X=(X_{1},X_{2},...,X_{n})}$ تشكل متجهة من متغيرات مستقلة ومتشابهة التوزيع قيمها في ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$. نعتبر ${\displaystyle \theta \in \Theta }$ معلمة لتوزيع ${\displaystyle X}$ الاحتمالي.

نعرف تطبيقا ${\displaystyle f=(f_{1},...,f_{k})}$ منطلقه في ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$ ومستقره في ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$ بحيث يكون التطبيق ${\displaystyle \Phi }$ المعرف كما يلي، تباينيا:[2]

${\displaystyle \Phi$ :{\begin{cases}\Theta \longrightarrow \mathbb {R} ^{k}\\\theta \longrightarrow \mathbb {E} _{\theta }[f(X)]\end{cases}}}

المقدر ${\displaystyle {\widehat {\theta }}_{n}}$ هو حل المعادلة التالية، في ${\displaystyle \Theta }$، في حالة إمكانية حلها:

${\displaystyle \Phi (\theta )={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}f(X_{i})}$.

إذا كانت ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$ ضمن ${\displaystyle \mathbb {R} }$ وإذا عرفنا ${\displaystyle f_{i}(x)=x^{i}}$، تكون بذلك ${\displaystyle \Phi }$ دالة العزم من الرتبة ${\displaystyle i}$ للمتغير ${\displaystyle X}$.

هكذا يمكن تقدير قيمة ${\displaystyle \theta }$ فقد بدلالة قيم مرفوعة أساساتها ${\displaystyle X}$ أو ${\displaystyle X-\mathbb {E} [X]}$ تكون قيمها المتوقعة هي عزوم ${\displaystyle X}$.[3]

• بوابة إحصاء