دون فقد العمومية

دون فقد العمومية (بالإنجليزية: Without loss of generality)‏ وتُكتَب في البراهين الرياضية اختصاراً WLOG، هي مصطلح شائع في الرياضيات، يُستخدم للدلالة على أن الافتراض الآتي وُضِعَ اختيارياً ليختزلَ إثبات الفرضية في حالة خاصة، دون أن يُؤثِّر إثباتُ هذه الحالة الخاصة في صحة البرهان كاملاً. غالباً ما تشمل الحالات الأخرى إثباتاً مُناظراً أو مكافئاً مُتشابهاً معه. كنتيجة، يُصبح الإثبات لحالة وحيدة كافٍ لإثبات جميع الحالات.[1]

جزء من سلسلة مقالات حول
المغالطات المنطقية
عام المنطق الفلسفي الرياضي الاستدلال الحجة المفارقة المغالطة التفكير النقدي
مغالطات صوريَّة في حساب القضايا تأكيد الانفصال تأكيد النتيجة نفي المقدمات مغالطة المغالطة في المكممات الوجودية تأكيد النتيجة استدلال بالأمثلة تبديل محددات الكمية في القياس النفي الضمني المقدمات البحتة وجودية الضرورة الشروط الأربعة قياس باطل الوسط غير المستغرق
مغالطات غير صوريَّة المصادرة على المطلوب الاستدلال الدائري اللغة الانفعالية السؤال مركب الملغوم الاسكتلندي غير الحقيقي قائمة على الربط مأزق مفتعل الحل المثالي [الإنجليزية] إنكار الارتباط ارتباط ملغى التحويل غير الجائز التركيب التفكيك البيئية تجاهل المؤهلات الحادث الحادث العكسي التعميم الخاطئ الدليل المتناقل الانحياز الاستيعاني الالتقاطية ماك نامارا معدل الأساس التزامن العدّ المزدوج التشبيه الخاطئ الاستقراء الكسول الاستثناء الشامل التباس النبرة اشتراك التركيب الاستمرارية الدقة الزائفة تحريك المرمى المنحدر الزلق اقتباس خارج السياق الالتباس اللفظي تكافؤ كاذب إسناد زائف اقتباس خارج السياق رهان لوكي الاسكتلندي غير الحقيقي التجسيم سببيَّة الروحانية الغاضبة [الإنجليزية] الارتباط لا يقتضي السببية مع هذا، وبالتالي بسبب هذا بعد هذا، وبالتالي بسبب هذا المقامر العكس [الإنجليزية] التراجع السبب الأحادي المنحدر الزلق قناص تكساس
مغالطات الارتباط احتكام إلى الجهل مناشدة الحجر الإثبات بالتأكيد تجاهل المطلوب الحجة من السكوت التجاهل المنيع الأخلاقية الطبيعياتية تبرير الرنجة الحمراء خطآن يصنعان صوابا الالتماس الخاص البهلوانية الكلام المبتذل لدي حق في رأيي التوسل بالأكثرية التوسل بالوسط التوسل بالعاطفة الإطراء الشفقة الخوف الحداثة الاشمئزاز مغالطات المنشأ التوسل بالتقاليد التوسل بالحداثة التوسل بالمرجعية التوسل بالنفاق الشخصنة ذنب بالارتباط تسميم البئر التأثيل التوسل بالنتيجة توسل بالقوة تفكير رغبوي
بوابة منطق

في العديد من الحالات، يكون استخدام "دون فقد العمومية" مُتاحاً بوجود التناظر. فعلى سبيل المثال، إن كانت الخاصيَّة ${\displaystyle P(x,y)}$ متناظرةً لأعدادٍ حقيقيَّةٍ، فإنه بالإمكان افتراض (دون فقد العمومية) أنَّ ${\displaystyle x\leq y}$. بصفةٍ أكثرَ رياضية، إذا كانت الخاصية ${\displaystyle P(x,y)}$ تُكافئ ${\displaystyle P(y,x)}$ فإنَّ إثبات الخاصية ${\displaystyle P(x,y)}$ عندما ${\displaystyle x\leq y}$ كافٍ لإثبات الخاصية عامَّةً.[2]

فيما دون ذلكَ من الحالاتِ، إذا انعدم وجود التكافؤ أو التناظر بين الخاصيّتين، ففي هذه الحالة يكون استخدام "دون فقد العمومية" غير صحيح لإثبات الخاصية. ويُعتَبر في هذه الحالة استدلالاً بمثالٍ، وهي مغالطة منطقية عبر إثبات إدعاءٍ باستخدام مثال غير شامل.[3][4]