دوائر أبولونية

تعرف مجموعات الدوائر الأبولونية بقطعة مستقيمة CD، بحيث تكون جميع دوائر المجموعة الأولى (الدوائر الزرقاء في الشكل 1) مختلفة من حيث المسافة عن C وD وتكون الدوائر الكبيرة محيطة بالدوائر الصغيرة ولا تشترك أي دائرتين بالمركز. أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء في الشكل 1) تمر جميعها من النقطتين C وD.

تسمى مجموعة الدوائر الأولى بمسار النقار × بحيث تكون نسبة المسافة من X إلى C وإلى D هي ثابتة وقيمتها r:

${\displaystyle \left\{X\mid {\frac {d(X,C)}{d(X,D)}}=r\right\}.}$

لاحظ أنه يحن تكون r أقرب إلى الصفر، تكون الدائرة أقرب إلى C وحين تكون r تتجه إلى اللانهاية، تكون الدائرة أقرب إلى D. أم حين تكون r=1، فتصبح الدائرة خطا مستقيما وهو الخط المتعامد مع منتصف CD. والمعادلة التي تُعرِف هذه الدوائر كمسار للنقاط هي حالة خاصة من دوائر فيرمنت-ابولونيوس.

أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء) فتسمى مسار النقط X التي تكون قيمة زاويتها المحوطة CXD تساوي قيمة محددة هي θ.

${\displaystyle \left\{X\mid \;C{\hat {X}}D\;=\theta \right\}.}$

لاحظ أن تقييم θ من صفر إلى π يولد زمرة الدوائر التي تمر بالنقتطين C وD.

• أكوبيان, أي; زاسلافسكي, أي (2007), Geometry of Conicsهندسة المخروطيات, 26, جمعية الرياضيات الأميركية, صفحات 57–62, ISBN 978-08218-4323-9 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
• بفيفر, رتشارد; فان هوك, كاثلن (1993), "دوائر، متجهات وجبر خطي", مجلة الرياضيات, 66 (2): 75–86, مؤرشف من الأصل في 19 ديسمبر 2019 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
• شويردفيقر, هانس (1979), هندسة الأعداد المعقدة, دوفر, صفحات 8–10 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).

في كومنز صور وملفات عن: دوائر أبولونية

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية