دائرة فائقة

في الهندسة الزائدية، الدائرة الفائقة (بالإنجليزية: Hypercircle)‏ هي مُنحنىً نقاطه تبعُد البعد العمودي نفسه عن خطٍّ مُعطى، يُسمّى مِحورُها. يُعرف رياضياً كالآتي:[1]

يوضح قرص بونكاريه الدائرة الفائقة ${\displaystyle HC}$ والمُحددة من المستقيم ${\displaystyle L}$ (مُعرّفٌ كذلك بسبب تعامده) والنقطة ${\displaystyle P}$.

إذا كان ${\displaystyle L}$ خطاً مستقيماً، فإنّ لكل نقطة ${\displaystyle P}$ ليست على الخط المستقيم، بالإمكان إنشاء دائرة فائقة تأخذ كل النقاط ${\displaystyle Q}$ من على نفس الجهة من ${\displaystyle L}$ بالنسبة لـ${\displaystyle P}$ وبمسافةٍ عمودية للمستقيم ${\displaystyle L}$ تبعد البعد نفسه عن ${\displaystyle P}$. يُسمَّى الخط ${\displaystyle L}$: محور، مركز أو قاعدة الدائرة الفائقة. وجميع الخطوط المتعامدة للمحور تكون متعامدةً أيضاً للدائرة الفائقة. المسافة المشتركة بين النقاط على الدائرة تُسمّى دائرة نصف قطرها.[2]