توزيع باريتو

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع باريتو (بالإنجليزية: Pareto distribution)‏ توزيع احتمالي مستمر سمي تيمنا باسم الاقتصادي الإيطالي فيلفريدو باريتو.[1][2] ويسمى خارج الأوساط الاقتصادية باسم توزيع برادفورد.

**توزيع باريتو**
دالة الكثافة الاحتمالية دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع باريتو عندما x_m=1
دالة التوزيع التراكمي دالة التوزيع التراكمي لتوزيع باريتو عندما x_m=1
المؤشرات	$x_{\mathrm {m} }>0\,$ (حقيقي) $\alpha >0\,$ (حقيقي)
الدعم	$x\in [x_{\mathrm {m} };+\infty )\!$
د۔ك۔ح۔	${\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}{\text{ for }}x\geq x_{m}\!$
د۔ت۔ت	$1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }\!$
المتوسط الحسابي	${\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }}{\alpha -1}}{\text{ for }}\alpha >1\,$
الوسيط الحسابي	$x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{\alpha }]{2}}$
المنوال	$x_{\mathrm {m} }\,$
التباين	${\frac {x_{\mathrm {m} }^{2}\alpha }{(\alpha -1)^{2}(\alpha -2)}}{\text{ for }}\alpha >2\,$
التجانف	${\frac {2(1+\alpha )}{\alpha -3}}\,{\sqrt {\frac {\alpha -2}{\alpha }}}{\text{ for }}\alpha >3\,$
التفرطح	${\frac {6(\alpha ^{3}+\alpha ^{2}-6\alpha -2)}{\alpha (\alpha -3)(\alpha -4)}}{\text{ for }}\alpha >4\,$
الاعتلاج	$\ln \left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{\alpha }}\right)+{\frac {1}{\alpha }}+1\!$
د۔م۔ع	$\alpha (-x_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-x_{\mathrm {m} }t){\text{ for }}t<0\,$
الدالة المميزة	$\alpha (-ix_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-ix_{\mathrm {m} }t)\,$
معلومات فيشر	${\begin{pmatrix}{\frac {\alpha }{x_{m}^{2}}}&-{\frac {1}{x_{m}}}\\-{\frac {1}{x_{m}}}&{\frac {1}{\alpha ^{2}}}\end{pmatrix}}$

الخواص

دالة الكثافة

يقال أن لمتغير لعشوائي ما أنه يتبع توزيع باريتو إذا كانت دالة كثافته تعطى بالشكل التالي:

\Pr(X>x)={\begin{cases}\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }&{\text{for }}x\geq x_{\mathrm {m} },\\1&{\text{for }}x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}

وهي تقيس احتمال أن يكون المتغير العشوائي X أكبر من قيمة معينة x. mx_m أقل قيمة يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي X وهي بالضرورة قيمة موجبة.

دالة التوزيع

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع باريتو ذا α وx_m تعطى بالشكل التالي:

F_{X}(x)={\begin{cases}1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }&{\text{for }}x\geq x_{\mathrm {m} },\\0&{\text{for }}x<x_{\mathrm {m} }.\end{cases}}

وبما أن x_m هي أقل قيمة ممكنة للمتغير العشوائي X. فإن احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أقل x_m تساوي صفر كما هو مبين في الرسمة البيانية ودالة التوزيع.

انظر أيضا

مراجع

"معلومات عن توزيع باريتو على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 6 فبراير 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
"معلومات عن توزيع باريتو على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 15 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجية

بوابة إحصاء
بوابة الاقتصاد
بوابة رياضيات
بوابة علم الاجتماع

في كومنز صور وملفات عن: توزيع باريتو

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] "معلومات عن توزيع باريتو على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 6 فبراير 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[2] "معلومات عن توزيع باريتو على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 15 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)