تقييد مدي

في الميكانيكا الكلاسيكية يمكن تفسير ذلك بأنه يعود لتغير قيمة القوة لوحدة الكتل التي يؤثر بها جسم بجاذبيته الأكبر على جسم آخر عبر امتداد القطر.

لو أن لدينا جسمين A و B بحيث A أكبر من B فإن معدل التغير في الدوران اللازم لقفل الجسم B إلى الجسم A ينشأ بسبب عزم قوة الجاذبية لـA المؤثرة على على نتوءات مختلفة في B (تذكر أن الأجسام كروية غالبا وليست نقطية) وهذا بدوره يشوه الاتزان الثقالي بشكل طفيف بحيث يبدو ممتداً في محور B المواجه والممتد نحو A بعكس محور B العمودي على المسافة بين B و A، وتعرف هذه التشويهات المؤقتة بالنتوءات المدّية.

عند عدم الاستقرار بتقيد B إلى A فإن هذه النتوءات على سطح B تحاول دائما التخلف والانجذاب نحو الجهة المقابلة لـA في الوقت الذي يحاول الجسم B إعادة تشكيل نفسه كما كان متماثلا بفضل قوى جاذبيته. يستمر الأمر على هذا المنوال ويفقد الجسم B جزءاُ من زخم الحركة الدورانية والطاقة الحركية في سبيل التغلب على هذه القوى المدّية حتى يأتي زمن يكون فيه الجسم قد فقد كل زخم الحركة الدورانية ولا يتبقى منها سوى زخم الحركة الدورانية المقيدة.

نظراً لقانون بقاء الزخم الزاوي في المنظومة A-b ككل فإن الجزء المفقود من الزخم الدوراني في B يتحول إلى جزئين أحدهم يؤثر بشكل طفيف في دوران A والآخر يظهر بشكل ملحوظ في اتساع المدار لـB حول A.

أحد التقديرات لحساب الفترة الزمنية اللازمة لحدوث عملية التقييد ممكنة من العلاقة التالية:[2]

${\displaystyle t_{\textrm {lock}}\approx {\frac {wa^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}}$

حيث

• ${\displaystyle w\,}$ معدل الدوران المغزلي الابتدائي بوحدات راديان في الثانية.
• ${\displaystyle a\,}$ is the نصف المحور الرئيسي لحركة القمر حول الكوكب.
• ${\displaystyle I\approx 0.4m_{s}R^{2}}$ عزم عطالة القمر.
• ${\displaystyle Q\,}$ دالة التبدد للقمر.
• ${\displaystyle G\,}$ ثابت الجذب العام
• ${\displaystyle m_{p}\,}$ كتلة الكوكب
• ${\displaystyle m_{s}\,}$ كتلة القمر
• ${\displaystyle k_{2}\,}$ رقم لوف للقمر
• ${\displaystyle R\,}$ نصف قطر القمر.

Q و${\displaystyle k_{2}}$ لا تتوافر معلومات كافية عنهما عدا لقمر الأرض حيث ${\displaystyle k_{2}/Q=0.0011}$. مع ذلك يمك تقدير Q≈100 و

${\displaystyle k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},}$

حيث

• ${\displaystyle \rho \,}$ كثافة القمر
• ${\displaystyle g\approx Gm_{s}/R^{2}}$ جاذبية سطح القمر
• ${\displaystyle \mu \,}$ صلابة القمر وتقدر بـ 3×10¹⁰ Nm⁻² للأجسام الصخرية و 4×10⁹ Nm⁻² للجليدية.

نظراً لكبر الاستبعادية، يمكن تبسيط العلاة السابقة أكثر، بافتراض ${\displaystyle k_{2}\ll 1\,}$, Q = 100, ومن المنطقي تخمين دورتين كل يوم في حالة عدم التقييد الابتدائية.

${\displaystyle t_{\textrm {lock}}\quad \approx \quad 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\quad \times 10^{10}\ {\textrm {years}},}$

حيث الكتل بالكيلوغرام، المسافات بالأمتار، وμ in Nm⁻². μ يمكن تقديرها في أسوأ الأحوال بـ 3×10¹⁰ Nm⁻² للكتل الصخرية و 4×10⁹ Nm⁻² للكتل الجليدية.

• القمر حول الأرض
• أقمار فوبوس وديموس حول كوكب المريخ.
• أقمار ميتيس، ادراستيا، املثيا، ثيبي، آيو، أوروبا، غانيميد، وكاليستو حول كوكب المشتري.
• أقمار أخرى عديدة حول زحل، أورانوس، نبتون وبلوتو.

• عطارد حول الشمس

• قوة المد والجزر.
• ميسان.
• الفترة التزامنية.

• بوابة علم الفلك
• بوابة الفضاء