بعد (فضاء متجهي)

في الفضاء الشعاعي هناك مبدأ طبيعي للأبعاد يحدد بعدد عناصر الشعاع المبدأ.

يفترض هذا البعد أن المجموعات ذات n+1 بعد تكون سطوحها من رتبة n بعد. وبهذا يسمح لتعريف استقرائي بالاعتماد على أبعاد سطوح المجموعات المفتوحة.

تم اقتراح فكرة أجزاء البعد والبعد السالب من قبل العالم الرياضي بنوا ماندلبرو والتي من خلالها يقترح أن الأبعاد المعروفة والمستخدمة هي أبعاد موجبة، أما عندما تكون الأبعاد سالبة فإنها تعبر عن مدى الفراغ للمجموعات الخالية.

تقوم النظريات الفيزيائية التقليدية بوصف الفضاء على أنه مكون من ثلاثة أبعاد يمكن من الحركة خلاله بحرية في كافة الاتجاهات. في أبسط الأشكال فالمستقيم يعبر عن بعد واحد، والمستوي يعبر عن بعدين اثنين، والمكعب يعبر عن ثلاثة أبعاد.

غالبا ما يشار إلى الزمن بمصطلح البعد الرابع، وهو واحد من الطرق لقياس التغيرات الفيزيائية. يختلف هذا البعد عن الأبعاد الفيزيائية الأخرى بأن الحركة تجري فيه على معدل ثابت فقط ثانية واحدة في الثانية، وأنه لا يمكننا التحرك فيه بحرية بل فقط في اتجاه واحد فقط، البعض يشير إلى هذا الاتجاه الواحد بالاتجاه السالب للزمن. من أبرز العلماء الذين عاملوا الزمن على أنه واحد من الأبعاد هم العالمان هنري بوانكاريه وأينشتاين في النظرية النسبية الخاصة بالإضافة إلى نظرية النسبية العامة حيث تم التعامل مع الفضاء المدرك والزمن على أنها مكونات لعديد تفرع من الدرجة الرابعة يعرف بالفضاء الزمني، كما في فضاء مينكوفسكي.

توجد نظريات مثل نظرية الأوتار ونظرية إم التي تدعي أن الفضاء الفيزيائي يحتوي في الواقع على 10، 11 بعدا الترتيب. وتفسر هذه النظريات أن هنالك أبعاد أخرى إضافة لأبعاد عالمنا الثلاثة مع الزمن، غير محسوسة ومنطوية على نفسها.

في علم الفيزياء والهندسة، البعد هو عبارة عن كمية فيزيائية يعبر عنه بوحدة فيزيائية تقاس بها هذه الكمية، أو هو: الوحدة التي تُقاس بها الكمية الفيزيائية بغض النظر عن نوعها. مثلا يقاس بعد السرعة باستخدام المسافة مقسومة على الزمن.