ارتباط (إحصاء)

يعرف معامل الارتباط ρ_{X, Y} بين متغيرن عشوائيين X وY بقيم متوقعة μ_X وμ_Y a وانحراف معياري σ_X وσ_Y على الشكل:

${\displaystyle \rho _{X,Y}={\mathrm {cov} (X,Y) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={E((X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}},}$

حيث E هي القيمة المتوقعة و cov تعني تغاير. هناك ترميز شائع مستخدم هو

${\displaystyle \mathrm {corr} (X,Y)=\rho _{X,Y}\,.}$

وبما أنμ_X = E(X), σ_X² = E[(X - E(X))²] = E(X²) − E²(X) and وبشكل مماثل لـ Y، فإننا نستطيع أن نكتب أيضاً

${\displaystyle \rho _{X,Y}={\frac {E(XY)-E(X)E(Y)}{{\sqrt {E(X^{2})-E^{2}(X)}}~{\sqrt {E(Y^{2})-E^{2}(Y)}}}}.}$

من الممكن تعريف الارتباط فقط إذا كان كلا الانحرافان المعياريان منتهيان وكلاهما لا يساوي الصفر.